基于无边界解析磁场的线性电机参数化建模新方法：融合3D几何、磁导率与端部效应的元素建模技术

本文针对传统谐波模型在分析线性电机时存在的几何对称性、材料特性假设等局限性，提出了一种创新的元素建模方法。研究人员通过叠加无边界解析磁场解，实现了对可变磁导率和非周期性3D几何结构的精确建模，并通过对近90万种拓扑结构的参数化搜索，优化了双面Halbach无槽永磁直线同步电机的设计。研究结果表明，该方法能有效捕捉铁芯饱和效应，显著提升计算效率，所得设计在有限元分析中展现出优异的推力和力波纹性能，为电机优化设计提供了全新范式。

　　

在电机设计领域，传统谐波模型（Harmonic Model）长期面临着几何对称性假设和恒定磁导率限制的瓶颈。特别是对于线性电机这种需要精确控制电磁力的装置，如何突破周期性边界条件、实现复杂几何和非线性材料的精确建模，一直是困扰研究人员的难题。Matthew Forbes团队敏锐地意识到，现有方法无法有效处理铁磁材料饱和效应、三维端部效应等关键问题，这严重制约了电机性能的优化空间。

为攻克这一难题，研究团队在《Journal of Magnetism and Magnetic Materials》上提出了一种革命性的元素建模方法（Elemental Modelling Method）。该方法的核心创新在于采用格林函数求解微分方程，通过叠加无边界解析磁场解，构建了包含永磁体、线圈和铁磁段的全三维模型。研究人员巧妙运用广义麦克斯韦应力张量（Generalised Maxwell Stress Tensor）计算电磁力，并开发了铁磁材料非线性磁化的迭代线性化算法，实现了对饱和效应的精确模拟。

关键技术突破体现在三个方面：首先，采用解析方法计算多面体永磁体和线圈的磁场分布，相比传统有限元分析（FEA）大幅提升了计算效率；其次，提出等效永磁体概念，将非线性铁磁材料离散化为具有主磁化方向的永磁体集合；最后，通过空气隙闭合曲面上的场量积分，实现了对复杂三维结构的精确力/力矩计算。

研究团队选取双面Halbach阵列无槽永磁直线同步电机作为验证平台。通过参数化研究，系统分析了径向厚度比（r_i/r_o）和轴向极距比（τ_a/τ_p）对电机性能的影响。图4所示的优化结果表明，当τ_a/τ_p=0.51、r_i/r_o=0.39时，电机常数K_M达到24N/√(W·kg)的峰值。引人注目的是，图7展示的铁磁材料增强方案使轴向磁化阵列的推力提升了28%，同时将力波纹（CF-1）降低至0.05%。

在三维拓展研究中，团队发现传统径向磁化永磁体转换为直径磁化弧段时（图10），会产生显著的性能波动。图11数据显示，当采用8段直径磁化设计时，推力较轴对称模型下降达15%，这揭示了实际制造工艺对电机性能的重要影响。

这项研究的重要意义在于：第一，提出的元素建模方法突破了传统谐波模型的局限性，首次实现了对三维几何、可变磁导率和端部效应的统一建模；第二，开发的参数优化框架为高性能电机设计提供了系统化工具，仅需1秒即可完成单个拓扑的评估；第三，揭示的铁磁材料增强机制为提升电机功率密度开辟了新途径。这些创新不仅适用于直线电机，也可推广至旋转电机设计领域，为下一代高效电磁设备的开发奠定了理论基础。