基于脉冲控制的变阶分数阶时空网络指数同步：一种直接误差分析技术

本文创新性地采用脉冲控制和直接误差分析技术，研究了变阶分数阶（VF）时空网络的指数同步问题。作者通过严格的数学推导将VF模型转化为脉冲偏微分系统，建立了新型VF短记忆微分不等式和单参数Mittag-Leffler函数不等式，并引入直接误差技术解决了同步状态未知时的分析难题。研究成果为具有记忆特性的复杂系统（如神经元网络、传染病传播等）提供了新的同步控制策略，在自适应控制领域具有重要理论价值。

　　

Highlight

本研究通过脉冲控制和直接分析技术探讨了变阶分数阶(VF)时空网络的指数同步问题。主要突破包括：1）将受控VF模型转化为脉冲偏微分系统的严格数学推导；2）建立含脉冲的非负函数微分不等式和单参数Mittag-Leffler函数不等式；3）创新性采用直接误差技术解决同步状态未知的难题。相比已有研究，该微分不等式更具普适性且保守性更低。

Main results

定理1：带脉冲控制器(2)的VF网络(1)可改写为VF脉冲偏微分系统。证明中通过狄拉克δ函数特性，推导出脉冲时刻的阶跃变化规律，并利用Caputo导数性质建立了状态跃迁方程。特别地，当时间序列t_k→t_k+1时，系统表现出独特的短记忆效应和空间耦合特性。

Numerical simulations

例1：对三维VF网络进行仿真，参数设置为α(t)=0.7+0.2sin(t)，扩散系数D=diag(0.1,0.2,0.3)。采用隐式差分法模拟显示，当脉冲间隔Δ=0.1且强度δ_k=(-1)^k0.15时，网络节点在空间域Ω=[0,5]×[0,5]上实现指数同步，验证了理论结果的正确性。

Conclusion

本研究解决了VF时空网络在脉冲控制下的指数同步问题，主要贡献在于：1）改进了文献[41]的模型转化方法；2）建立了更完善的VF微分不等式；3）提出的直接误差技术为无明确同步轨道的复杂系统（如生物神经网络、传染病传播网络）提供了新的分析工具。未来可拓展至具有时滞效应的多智能体系统研究。