恒定通量死端过滤过程中时空浓度分布的全解析解及其在膜分离技术中的应用

（编辑推荐）本研究突破性地提出了恒定通量死端过滤（constant-flux dead-end filtration）中非稳态浓度分布的完整解析解，创新性地运用（互补）误差函数实现拉普拉斯逆变换，严格满足膜表面Robin边界条件。该解不仅揭示了浓度随时间和空间坐标y的演化规律，更验证了传统薄膜理论（film theory）的局限性，为反渗透（RO）和超滤（UF）等膜过程的浓度极化（CP）控制与能耗优化提供了理论基石。

　　

Highlight

本研究通过理论推导首次获得恒定通量死端过滤中非稳态浓度分布的完整解析解，无需特定近似或假设。创新性采用（互补）误差函数构建拉普拉斯逆变换，实现了膜表面Robin边界条件的精确解析。该解不仅能描述浓度随时间t和空间坐标y的动态变化，还揭示了传统薄膜理论的适用边界。

Results and discussion

• 解析解与有限差分法（FDM）数值解高度吻合，验证了理论模型的可靠性。

• 随着过滤进行，界面浓度及其梯度持续增大，最终形成稳定的浓度极化层（CP layer）。

• 浓度衰减函数的指数项与截留率呈正比，并收敛于有限常数。

• 传统薄膜理论在高通量或低扩散系数场景下存在显著偏差。

Concluding remarks

本研究建立的恒定通量解析解可作为基准函数，拓展应用于恒定压力死端过滤和稳态错流过滤（cross-flow filtration）的数值求解。该理论为膜分离工艺的优化设计提供了新工具，尤其适用于需要精确控制渗透浓度的生物制药（如单克隆抗体纯化）和海水淡化领域。