多频激励下弹性压电夹层梁的主动振动控制与非线性动力学研究

推荐：本研究针对多频激励下弹性压电夹层梁的振动控制难题，提出了一种基于Duffing-Van der Pol模型的非线性动力学分析方法。通过Galerkin离散化和多尺度法求解，揭示了比例反馈增益Gp和速度增益Gd对系统共振特性的调控机制，证明简支边界条件可使系统呈现更优的柔韧性。该研究为航空航天等领域智能结构的振动抑制提供了新思路。

　　

在机械工程和航空航天领域，结构振动控制始终是保障系统稳定运行的核心课题。随着智能材料的发展，压电材料(Piezoelectric materials)因其优异的机电耦合特性，成为振动主动控制(Active Vibration Control)的理想载体。然而，传统研究多聚焦于单频激励下的线性响应，对实际工程中常见的多频复合激励场景，尤其是涉及几何非线性(Geometric Nonlinearity)和压电耦合效应的复杂动力学行为，仍缺乏系统性研究。这正是喀麦隆恩冈代雷大学J.P. Agnem Nwatsock团队在《Results in Engineering》发表的研究试图突破的关键问题。

研究团队创新性地构建了"压电/弹性/压电"三明治梁(Piezoelectric/Elastic/Piezoelectric Sandwich Beam)模型，其核心突破在于同时考虑双重激励频率ω₁和ω₂的作用，以及由此产生的非线性耦合效应。通过理论推导结合数值模拟，揭示了比例反馈增益G_p和速度反馈增益G_d对系统动态响应的调控规律——当G_p取值在20-40区间时，系统表现出显著的振动抑制效果，而简支边界条件(Simply Supported Boundary Condition)相比固支条件能赋予结构更优的柔韧性。这些发现为飞行器机翼、卫星太阳能板等轻量化结构的振动控制提供了重要设计依据。

关键技术方法包括：1）基于Hamilton原理建立非线性运动方程；2）采用Galerkin近似法进行空间离散；3）运用多尺度法(Multiple Scales Method)求解频响特性；4）通过Runge-Kutta数值积分验证时域响应；5）结合Routh判据分析系统稳定性。研究对象为长1m、总厚0.01m的三明治梁，压电层采用PZT-5A材料，弹性层为铝合金。

【数学建模】

通过Euler-Bernoulli梁理论和Von Karman几何非线性假设，建立了包含压电耦合项的非线性偏微分方程。关键创新在于将单频激励模型扩展为双频形式，控制方程中出现了ω_L=3ω₁和ω_L=ω₂/3的同步共振条件。

【反馈控制机制】

提出改进的传感器-作动器控制律：φ_A=G_pφ_s+G_dφ?_s，其中压电传感器电势φ_s与梁的曲率变化相关。研究发现G_d较小时能有效提升系统高频响应，而G_p增大则导致系统"软化"。

【边界条件影响】

对比简支(S-S)、固支(C-C)和简支-固支(S-C)三种边界条件，发现S-S条件下系统呈现最大振动幅值（达C-C条件的2.3倍），相位角随G_p增大而显著增加，这种特性使其更适合需要能量耗散的场景。

【稳定性分析】

通过Routh-Hurwitz判据构建三维参数稳定性图，揭示当G_p≥20且G_d∈[10^-3,6×10^-3]时，系统能在ω₁∈[0,60]rad/s范围内保持稳定。负反馈控制会引发独特的"高频锁定"现象。

这项研究的重要意义在于：首次建立了多频激励下压电夹层梁的非线性控制理论框架，实验验证了G_p/G_d参数的协同调控规律。特别是发现简支边界条件配合适度G_p值（约28）可使结构兼具振动抑制和冲击吸收能力，这对无人机旋翼叶片等需同时应对多种频率激励的部件设计具有直接指导价值。未来研究可进一步探索多模态耦合效应及随机激励下的控制策略优化。