基于完全数据的Odd Kappa-Exponential分布恒定部分加速寿命测试八种估计方法比较研究

本研究针对高可靠性产品在加速寿命测试(CPALT)中的参数估计难题，系统比较了Odd Kappa-Exponential(OKE)分布下八种估计方法（MLE、LSE、WLSE、MPSE、PCE、CVME、ADE、RADE）的性能。通过10000次模拟实验证明，当形状参数α<1时，最大间距积估计(MPSE)的均方误差较最大似然估计(MLE)降低31%，为工程可靠性评估提供了更精确的统计工具。研究结果发表在《Results in Engineering》，为加速寿命测试数据分析确立了新标准。

　　

在可靠性工程领域，如何准确评估高价值产品的寿命特性始终是行业痛点。传统加速寿命测试(ALT)方法面临两大挑战：一是测试成本高昂，二是复杂失效模式（如浴盆型失效率）的建模困难。Odd Kappa-Exponential(OKE)分布因其灵活的浴盆型风险函数(hazard rate)而备受关注，但其在恒定部分加速寿命测试(CPALT)框架下的参数估计尚未系统研究。

为解决这一难题，Ali A. Al-Shomrani团队在《Results in Engineering》发表了开创性研究。他们首次系统比较了八种估计方法在OKE-CPALT模型中的表现，包括最大似然估计(MLE)、最小二乘估计(LSE)、加权最小二乘估计(WLSE)、最大间距积估计(MPSE)、百分位估计(PCE)、Cramér-von Mises估计(CVME)、Anderson-Darling估计(ADE)和右尾Anderson-Darling估计(RADE)。研究采用蒙特卡洛模拟(10,000次重复)和两个实际工程数据集（绝缘流体击穿时间m=26，钢材失效时间m=20）进行验证。

关键技术方法包括：1）构建OKE分布在CPALT下的概率模型；2）开发八种估计方法的数学推导和算法实现；3）设计大规模模拟实验方案(N=10,000)；4）采用Kolmogorov-Smirnov检验和Akaike权重进行模型优度评估。

【2. 模型假设与描述】

研究将OKE分布简化为两参数模型(α,β)，其累积分布函数(CDF)和概率密度函数(PDF)具有独特的指数-幂律混合形式。当α<1时呈现典型的浴盆型失效率曲线，能更好拟合电子元器件和机械部件的实际失效数据。在CPALT框架下，加速条件下的失效率函数h₂(v)=θh₁(v)，其中θ>1为加速因子。

【3. 最大似然估计】

通过建立包含正常和加速条件的联合似然函数，推导出三组非线性估计方程。当(α,β,θ)=(0.5,0.5,1.5)且样本量(m₁,m₂)=(20,20)时，MPSE对α的估计MSE比MLE降低31%(0.0194→0.0133)，对θ的MSE降低14%(0.1344→0.1161)。大样本(m=300)下MPSE对θ的MSE仍保持<2%的优势。

【4-6. 最小二乘类估计】

研究表明：1）LSE通过最小化经验与理论分位数差异实现参数估计；2）WLSE进一步考虑了不同分位数的权重；3）CVME基于Cramér-von Mises统计量优化，在小样本中表现稳健。对于β=0.5的估计，LSE的AAB(平均绝对偏差)为0.1713，而WLSE优化至0.1533。

【7. 百分位估计】

PCE通过匹配样本与理论百分位数实现参数估计。在m=150的模拟中，PCE对θ=1.5的估计MSE为0.0393，优于ADE的0.0342但逊于MPSE的0.0283。

【8. 最大间距积估计】

MPSE通过最大化均匀间距的乘积实现参数估计，在α<1时展现出显著优势。当α=0.5时，MPSE的MSE(0.0133)仅为MLE(0.0194)的68.6%，这一优势随样本量增大而持续。

【9. 模拟研究】

大规模模拟验证发现：1）MPSE在α估计中始终最优；2）MLE对β估计最精确；3）当θ<4时MPSE最优，θ≥4时MLE更佳。在(m₁,m₂)=(300,300)的设定下，MPSE对α=0.5的AAB低至0.0325，显著优于PCE的0.0808。

研究结论表明，MPSE和MLE的组合策略可为CPALT提供最优估计方案。该方法已成功应用于绝缘材料和金属疲劳的寿命预测，Kolmogorov-Smirnov检验p值>0.63，Akaike权重超过竞争模型两倍以上。这项工作不仅建立了OKE-CPALT的理论框架，更为工程可靠性评估提供了实用的统计工具，对航空航天、电子器件等领域的寿命预测具有重要指导价值。