基于Runge-Kutta方法与动态步长策略的噪声鲁棒轨迹预测模型DiffTrajectory研究

本文提出了一种融合四阶Runge-Kutta（RK4）方法、跳跃初始化模块（LIM）和自适应动态步长策略（ADSS）的扩散模型DiffTrajectory，通过将去噪过程转化为ODE（常微分方程）求解问题，将局部截断误差从O(h2)降至O(h5)，全局误差从O(h)优化至O(h4)，在ETH/UCY和NBA数据集上实现ADE/FDE指标提升4.8%/9%，推理效率提升4倍。

　　

Highlight

• 我们提出基于扩散模型的轨迹预测框架DiffTrajectory，整合Runge-Kutta方法、跳跃初始化模块（LIM）和自适应动态步长策略（ADSS），解决误差累积与低效问题。

• 针对多步迭代误差累积，采用RK4方法将去噪过程建模为ODE求解问题，局部截断误差从O(h²)降至O(h⁵)，全局误差从O(h)优化至O(h⁴)，显著提升轨迹稳定性。

• LIM模块通过预训练模型快速生成接近目标分布的初始状态，降低计算开销；ADSS根据误差估计动态调整步长，在保证精度的同时加速推理。

Trajectory Prediction

轨迹预测领域先前研究主要依赖生成对抗网络（GANs）和变分自编码器（VAEs）。例如DTGAN（基于GAN）和VAE系列模型虽取得进展，但面临误差传播和实时性挑战。

Formulation of ODE-solving

扩散去噪模型的反向过程可表述为概率流ODE方程：

dx/dt = f(x,t) - 1/2 g(t)²?_xlog p_t(x)

其中x为随时间演化的数据点，f(x,t)为漂移项，g(t)控制噪声强度，?_xlog p_t(x)为t时刻的评分函数。

DiffTrajectory

本模型创新点包括：

• ODE求解优化：采用RK4方法提升生成过程的精度与平滑度

• 初始条件优化：LIM模块通过轻量化模型生成高质量初始状态，减少迭代深度

Dataset

在ETH-UCY（行人轨迹）和NBA SportVU（运动员运动）数据集中采用留一法验证，DiffTrajectory相比SOTA方法显著提升指标。

Conclusion

DiffTrajectory通过RK4、LIM和ADSS的协同作用，在轨迹预测任务中实现精度与效率的突破，为智能交通和自动驾驶等实时应用提供新范式。