高维子群函数型分位数回归模型在面板数据与依赖数据中的理论创新与应用验证

本文创新性地研究了高维加性函数型部分线性单指标分位数回归（FPLSIQR）模型在子群面板数据下的统计推断问题。作者基于样条逼近方法构建了参数与函数的oracle估计量，在α-混合（α-mixing）假设下建立了具有收敛速率的相合性和渐近正态性。通过SCAD惩罚技术实现变量选择与子群自动识别，并推导了假设检验统计量在原假设和局部备择假设下的渐近分布。仿真实验和空气质量数据（PM2.5）分析验证了方法的有效性。

　　

【研究亮点】

【一致性及渐近正态性】

假设个体存在K个潜在子群结构，非参函数g_0i(·)满足组间异质、组内同质特性。通过未知划分{G_k}定义子群归属，建立分层模型：g_0i(·)=g_0(k)(·)当i∈G_k（k=1,...,K）。该结构允许通过组别特异性函数捕捉复杂异质性模式。

【变量选择】

针对高维协变量中存在无关变量的情况，采用SCAD惩罚函数（Fan and Li, 2001）实现同时进行B样条系数估计与子群识别。该方法能自动筛选显著变量并确定最优子群数量。

【仿真研究】

基于500次重复实验，模拟数据生成模型包含三组不同二次函数g_(k)(u)、个体效应μ_i=i/n，以及稀疏设计的γ_j(s)（仅前2个非零）和β_j（仅前2个为1/√2）。函数型协变量X_it,j(s)采用傅里叶基展开，验证方法在有限样本下的表现。

【低维场景实证】

应用中国空气质量数据（n=19城市，T=72个月），分析温度、NO₂、SO₂、O₃和CO对PM_2.5的影响。通过月变化曲线建模，展示方法在环境健康领域的实际应用价值。

（注：翻译严格保留数学符号如α-mixing、PM_2.5等专业表述，采用"非参函数""个体效应"等术语，并通过"捕捉异质性""自动筛选"等生动表述增强可读性。）