基于二维逻辑分数阶灰色模型的发电量预测：揭示电力系统混沌特性的新方法

本文推荐一种创新的二维逻辑分数阶灰色模型(TDLFOGM)，该模型通过融合二维逻辑映射(2D-LM)和分数阶微积分理论，有效捕捉电力系统中热力与水力发电的复杂耦合关系及混沌特性（非线性动力学、高维混沌等）。作者采用粒子群算法(PSO)优化参数，显著提升预测精度，为"双碳"目标下能源结构优化提供量化工具。模型在中国发电量预测中表现优于7种对比模型，并完成2024-2030年发电量滚动预测。

　　

Highlight

发电预测作为电力资源调配的关键指标，直接影响国家产业链安全与"双碳"战略实施。中国电力系统呈现典型的混沌特征：热力发电（占比66.3%）与水力发电（13.6%）形成的"水火"动态耦合关系，在时空维度上表现出非线性动力学行为（Nonlinear Dynamics）和季节性波动。这种复杂性使得传统整数阶逻辑模型难以准确刻画系统演化规律。

Two-dimensional logistic fractional-order grey models

二维逻辑分数阶灰色模型通过引入二维逻辑映射（2D-LM），能同时解析热力与水力发电这两个平行演化的关键因子。分数阶导数（Fractional-order Derivative）理论则精确描述系统历史状态与动态演化过程，其"记忆效应"特性特别适合处理电力系统的长程相关性。模型创新性地将非线性项与分数阶算子结合，构建出能充分挖掘发电时序数据演化规律的新框架。

Calculation steps of the TDLFOGM model

4.1节采用平均绝对百分比误差（MAPE）等指标评估模型性能；4.2节详细说明建模流程：首先通过PSO算法优化分数阶次^α和模型参数，随后建立包含二维耦合项的分数阶微分方程，最终通过最小二乘法求解参数矩阵。

Validation of the TDLFOGM model

实证研究表明，在2015-2023年中国发电量数据集上，TDLFOGM的预测误差较传统GM(1,1)模型降低42.7%。特别在水电丰枯期转换时段，模型能准确捕捉热力发电的补偿性波动，验证其对系统混沌特性的解析能力。

Application of the TDLFOGM model

滚动预测显示：2024-2030年中国总发电量年均增长率将保持在5.2±0.8%，其中热力发电占比预计从64.1%降至58.3%，而水力发电占比提升至15.9%，反映能源结构转型趋势。

Conclusion

该研究为具有混沌特性的复杂系统预测提供了新范式，其创新点在于：①首次将二维逻辑映射引入灰色模型；②通过分数阶算子增强模型对系统历史状态的记忆能力；③采用智能算法实现参数自优化。这些突破对实现"双碳"目标下的精准电力调度具有重要实践价值。