离散时间切换神经网络指数稳定性研究：基于改进非对称泛函的MDADT切换分析

本文提出新型多分段凸非对称Lyapunov-Krasovskii泛函（MPCA-LKF），通过引入模式依赖平均驻留时间（MDADT）切换机制，解决了离散时间切换神经网络（DSNNs）的指数稳定性问题。该研究突破传统LKF矩阵对称性和正定性约束，结合自由权重矩阵（FWM）零方程技术，显著降低了稳定性判据保守性，为神经网络在控制系统的应用提供理论突破。

　　

Highlight

本研究创新性提出多分段凸非对称Lyapunov-Krasovskii泛函（MPCA-LKF），突破传统Lyapunov泛函矩阵对称性和正定性的双重约束，通过以下核心创新点推动离散时间切换神经网络（DSNNs）稳定性分析：

1. 1.

   首创MPCA-LKF架构，采用分段时变凸组合技术，在切换区间划分中实现Lyapunov矩阵的自由度扩展；

2. 2.

   集成自由权重矩阵（FWM）零方程体系，有效消除前向差分项导致的非凸问题；

3. 3.

   建立基于线性矩阵不等式（LMIs）的指数稳定性判据，显著提升时变延迟系统的收敛速率估计精度。

Main Results

定理1

给定参数h₁, h₂和模式相关参数0<>_p<1, 0<>_p≤1, β_p>1，若存在正定矩阵P_pdl∈S₊ⁿ及非对称结构矩阵W_pⁱ∈S²ⁿ等满足特定LMIs条件，则DSNNs在MDADT切换下具有指数稳定性。该定理通过解耦矩阵约束条件，使稳定界估计精度提升37.6%（参见仿真对比）。

Example

案例1

通过运算放大器电路实证：当电容C_a1=1mF、电阻R_a1=1.11KΩ时，新方法使允许延迟上界h₂突破现有文献记录达29.3%，验证了MPCA-LKF在硬件系统中的优越性。

Conclusions

本研究构建的MPCA-LKF框架为切换神经网络稳定性分析开辟新路径，其突破性体现在：

1. 1.

   首次实现非对称非正定矩阵结构与分段凸性的协同优化；

2. 2.

   通过FWM技术将Lyapunov差分估计误差降低至传统方法的18%以下；

3. 3.

   为不稳定子系统的快切换模式提供首个可量化稳定性边界。