进化多任务优化新范式：自适应知识迁移与混合资源采样的非线性方程组两阶段求解框架

本文提出EMaTSaNES（进化多任务自适应非线性方程组求解器），首次将进化多任务优化（EMaTO）引入非线性方程组（NESs）求解领域。通过两阶段框架整合自适应知识迁移（AKTS）、混合资源采样（HRS）和参数自调整（SaPA）机制，实现数十个异构NES任务的并行优化，在30个标准NES和18个复杂NES测试中展现出超越现有方法的精度与鲁棒性。

　　

亮点

本研究开创性地将进化多任务优化（Evolutionary Manytasking Optimization, EMaTO）应用于非线性方程组（Nonlinear Equation Systems, NESs）求解，突破传统单任务求解模式的局限性。

理论背景与相关工作

本节系统梳理了NESs的数学表述形式（如Eq_i(X)=0）及其在电力系统、环境建模等领域的应用，对比分析了梯度法（如牛顿法）与进化算法（EA）类方法的优劣，指出EA类方法在应对多解性、高维度等挑战时的独特优势。

提出的EMaTSaNES

如图1所示，该算法采用两阶段架构：

1）统一编码空间映射确保跨任务知识迁移可行性

2）自适应知识迁移与共享（AKTS）机制动态调整变异策略

3）混合资源采样（HRS）通过多分布采样平衡探索-开发

4）参数自调整（SaPA）模块实时优化算法参数

实验设置

测试集包含48个NES案例（含30标准+18复杂问题），对比算法涵盖经典差分进化（DE）、粒子群（PSO）及最新多任务优化器，评估指标包括解精度、收敛速度及重复实验稳定性。

实证结果与讨论

EMaTSaNES在90%案例中显著优于基线算法：

• 平均求解精度提升2-3个数量级

• 跨任务知识迁移效率提高40%

• 对高维（D>50）NES展现特殊优势

结论与未来方向

本研究为大规模NES求解提供了新范式，未来可拓展至：

1）动态NES系统实时优化

2）生物医学领域的多组学数据整合分析

3）与深度学习结合的混合求解框架

（注：翻译严格保留原文技术细节如Eq_i(X)=0等数学表达，专业术语均标注英文缩写，并采用"探索-开发""多组学"等生命科学领域常用表述增强专业性）