参数化孔效应、光滑度与支撑域的Matérn与广义Wendland相关模型创新研究

（编辑推荐）本文创新性地提出了两种能表征负相关性（孔效应hole effect）的空间相关函数家族，通过引入转向带算子（turning bands operator）对经典Matérn和广义Wendland（GW）模型进行扩展，实现了光滑度（smoothness）、支撑域（support）与振荡特性的联合参数化。研究成果为地质统计学（geostatistics）和机器学习中复杂空间模式建模提供了新工具，相关算法已集成至R语言GeoModels包。

　　

Highlight

本研究通过转向带算子技术，赋予经典Matérn和广义Wendland（GW）相关模型捕捉负相关（孔效应hole effect）的能力，同时保留其参数化光滑度（通过参数ξ控制）和支撑域（全局/紧支撑）的核心特性。

A Matérn-Type model that parameterizes hole effects

（参数化孔效应的Matérn型模型）

命题1提出新型孔效应Matérn相关函数M_a,ξ,d,k(h)，其d维径向谱密度呈现解析形式。当k=0时退化为标准Matérn模型，而k≥1时允许函数在特定距离产生负值振荡，为地质沉积旋回（sedimentary cycles）等自然现象建模提供新范式。

Estimation of the hole effect Generalized Wendland model: A simulation study

（孔效应广义Wendland模型的参数估计：模拟研究）

在平面（d=2）场景下，针对重参数化的GW_{νa,ξ-1/2,ν,d,k}模型进行最大似然估计测试。结果表明，在递增域（increasing domain）条件下，连续参数（如孔效应阶数k）可被稳定估计，为土壤压实交替（soil compaction alternation）等农业地学问题提供可靠分析工具。

Data illustration

（数据实证）

以马达加斯加岛60-100cm深度土壤pH数据集为例，演示孔效应GW模型在精准农业（precision agriculture）中的应用。通过捕捉pH值的空间振荡模式（可能与土壤耕作层交替相关），验证模型对实际负相关结构的解析能力。

Concluding remarks

（结论）

本研究突破传统协方差函数仅能表征正相关的限制，通过数学创新实现"光滑度-支撑域-振荡性"三位一体参数化。虽然涉及特殊函数计算，但关键场景的闭式解（如k=1,2）保障了工程实用性，相关成果已开源集成至R语言GeoModels包，推动空间统计学在生态学（ecology）、地质工程（geological engineering）等领域的跨学科应用。