时间尺度上的SEIR模型构建及其在结核病离散动力学分析中的应用

这篇研究创新性地构建了基于时间尺度（time scales）理论的SEIR（易感-潜伏-感染-康复）模型，通过统一框架同时生成连续时间模型（含非饱和发生率）和离散时间模型（含饱和发生率）。研究通过基本再生数（R0）分析揭示了结核病（TB）传播动力学中时间步长h的关键作用，并基于菲律宾和韩国TB数据验证了离散模型在反映人群聚集效应和数据采集频率方面的优势。

　　

Highlight

本研究提出的结核病（TB）时间尺度模型（1）基于SEIR框架构建，通过引入新型参数揭示TB传播动力学规律。该模型在实数集上生成连续TB模型（2）（含非饱和发生率），在步长h分隔的离散点上生成离散TB模型（3）（含饱和发生率）。理论分析表明：离散模型的基本再生数R_d（式12）和饱和发生率（式6）均受步长h调控，而连续模型参数则无此特性。

稳定性分析

离散TB模型(3)的稳定性

通过时间尺度上的La'Salle不变原理证明：当R_d<1时，无病平衡点E_d⁰全局稳定；基于Schur-Cohn准则发现：当R_d>1时，地方病平衡点E_d⁺局部渐近稳定。值得注意的是，离散模型的稳定性条件额外依赖于步长h，这为数据采集频率的优化提供了理论依据。

数值分析

采用菲律宾TB数据[94]进行仿真，发现：

1. 1.

   当h=0.1周时，系统呈现超临界叉式分岔现象；

2. 2.

   潜伏期参数k和治疗失败概率p对R_d影响显著；

3. 3.

   步长h增大导致感染人群规模振荡衰减（见图3-5）。韩国TB数据[93]的模拟结果进一步验证了模型的普适性。

Conclusions

本研究首次将时间尺度理论应用于TB建模，其创新性体现在：

1. 1.

   生成的离散模型非连续模型的简单离散化；

2. 2.

   饱和发生率更贴合人群聚集效应；

3. 3.

   参数h可反映实际数据采集间隔。未来可拓展至多人群异质性建模和季节性波动分析。