幂律扩散性土壤中水平入渗的闭合解析解及其在饱和水力参数估算中的应用

本文针对幂律扩散性（如Brooks-Corey模型）土壤中的水平入渗问题，提出了基于初等数学运算的闭合近似解析解，可显式表达水分含量与时空的关系。通过直接积分控制方程，推导出湿润锋位置、吸渗率（sorptivity）和饱和水力扩散率（Ds）等关键参数的超几何函数解析式，为灌溉设计和水文模型提供了高效的理论工具。

　　

Highlight

广义解

方程(7)是一类在Θ=0时扩散函数为零的非线性扩散方程。湿润锋位置ξ_f将无限域问题转化为有限域问题。通过引入变换Φ=Θ^1+α，将方程转化为更易处理的形式。

湿润锋

采用加权残差法（method of weighted residuals）估算湿润锋位置ξ_f：将近似解代入原方程得到残差R(ξ)，再乘以权重函数W(ξ)进行积分优化。这种方法能有效捕捉幂律扩散土壤中水分前锋的动态特征。

饱和扩散率、吸渗率与积分特性

本节提出通过单次水分测量数据估算饱和扩散率D_s的解析方法，并推导吸渗率（sorptivity）的显式公式。同时给出累积入渗量和入渗速率的闭合表达式，为实验室测定土壤水力参数提供了"数学计算尺"。

结果

通过MATLAB的pdepe数值解验证表明，解析解在湿润锋推进和水分剖面预测上具有优异精度。"参数估计"小节阐明了模型关键参数（如扩散指数α）对预测准确性的调控作用。

结论

本研究建立的幂律扩散土壤水平入渗闭合解，首次实现了仅用初等运算即可显式表达水分时空分布。湿润锋位置公式揭示了扩散指数α对水分迁移的调控机制，为环境模型和灌溉系统设计提供了理论基石。