基于指数平方损失函数的稳健半函数型删失回归模型及其在阿尔茨海默病进展研究中的应用

本文创新性地提出了一种基于指数平方损失函数（exponential squared loss）的稳健半函数型部分线性回归框架，用于分析随机删失数据。该方法通过三阶段估计程序（three-step estimation procedure）有效平衡参数与非参数组件的收敛速率差异，结合逆概率加权（inverse-censoring-probability weighting）解决删失问题，在阿尔茨海默病（Alzheimer’s disease）等复杂医学数据中展现出优异的抗异常值能力和统计效率。

　　

Highlight亮点

本研究通过指数平方损失函数?_γ(t)=1-exp(-t²/γ)构建的稳健框架，巧妙解决了传统半函数型回归（semi-functional regression）在删失数据和异常值场景下的局限性。如图1所示（详见第2节），该损失函数通过γ参数动态调节对极端残差的敏感度，兼具计算可微性与分布灵活性。

Theoretical properties理论性质

在定义函数空间S_F的科尔莫戈罗夫ε熵（Kolmogrov’s ?-entropy）ψ_SF(?)=ln(N_?(S_F))的基础上，我们证明了参数估计量在标准正则条件下具有全局收敛性（global convergence），并通过Wolfe型线搜索策略（Wolfe-type line search）确保计算稳定性。

Numerical examples数值实验

蒙特卡洛模拟显示，相较于普通最小二乘（OLS）和Huber估计，新方法在50%删失率下仍保持90%以上的相对效率。在阿尔茨海默病临床数据分析中，模型成功捕捉到海马体萎缩轨迹（hippocampal atrophy trajectory）与认知评分间的非线性关联。

Concluding remarks结论

该框架为函数型数据（FDA）分析提供了兼具鲁棒性和效率的解决方案，其模块化设计可扩展至其他生物标志物（biomarker）纵向研究。未来将探索深度学习架构与本文方法的融合。

Acknowledgments致谢

感谢匿名审稿人对理论证明的严格把关，以及华盛顿大学（University of Washington）研讨会上提出的宝贵建议。本研究受加拿大社会科学与人文研究委员会（SSHRC）资助。