高效紧凑的张量轮分解方法在张量补全中的应用研究

本文提出了一种高效紧凑的张量轮（TW）分解方法，通过引入显式（TW秩）和隐式（核心张量稀疏性）双重正则化策略，解决了传统TW分解在张量补全（TC）任务中存在的秩敏感性和高计算成本问题。创新性提出广义逆运算将计算复杂度从O(INR2N)降至O(INRN)，并开发了具有理论收敛保证的ADMM算法。实验证明该方法在彩色图像、多光谱图像和视频补全中兼具高效性和优越性能。

　　

亮点

本研究通过理论分析和实证发现，清洁多光谱图像（MSI）的TW核心张量比含噪数据具有更显著的稀疏性（详见图2和表1），这为模型复杂度控制提供了双重调控机制：显式TW秩约束与隐式核心稀疏性。

核心因子更新策略

定义5 环形因子广义逆运算

针对N阶张量T∈R^{I₁×...×I_N}及其TW分解结构，创新性提出分块逆运算：

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  首因子G₁^?通过置换操作实现维度重组

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  中间因子G_k^?采用折叠运算降维

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  末因子G_N^?保留三维特征

  该运算使核心因子更新复杂度实现数量级优化。

实验验证

在彩色图像、视频和MSI数据上，本方法较TW-ALS提速显著，且PSNR指标超越HaLRTC、TMac等7种对比方法，尤其在高阶张量（N≥4）处理中展现独特优势。

结论

本研究建立的紧凑TW分解框架，通过：

1）环形因子低秩约束

2）核心张量稀疏诱导

3）广义逆运算加速

三位一体地解决了高维张量补全的稳定性与效率瓶颈，为医学影像（MRI）、遥感等领域的缺失数据修复提供了新工具。