综述：评估连续预测变量与结局间非线性关联估计性能指标的系统分类

这篇综述系统梳理了评估连续预测变量与结局间非线性关联（如分数多项式FP和样条方法）估计性能的指标体系，提出了包含定位特征（局部/全局）、功能特性（函数/一阶导f′/二阶导f′′）和损失函数（绝对/平方/ε精度）的三维分类框架，为比较研究（如NHANES数据分析）提供了标准化评估工具。

　　

非线性关联建模的评估体系

ABSTRACT

在回归分析中，连续预测变量与结局的关联常被假定为线性。然而采用非线性建模技术（如分数多项式FP和各类样条方法）能显著提升模型拟合度。本文系统提出了评估非线性关联估计性能的三维分类体系，涵盖函数值、一阶导数和二阶导数的比较指标，为方法学比较研究和实际应用提供标准化评估框架。

2 非线性关联性能指标的分类体系

2.1 基本模型框架

考虑经典回归模型y_i=β₀+Σf_j(x_ij)+ε_i，其中f_j可能是线性或非线性函数。性能评估聚焦于单变量场景，比较估计函数f?与真实函数f的差异。

2.2 三维分类框架

性能指标可从三个维度进行系统分类：

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  定位特征：分为区间聚合（如全局或5%-95%分位数区域）和单点评估

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  功能特性：涵盖函数值、一阶导数（斜率）和二阶导数（曲率）

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  损失函数：包括差值、绝对值、平方差和ε精度四种形式

2.3 典型指标示例

区间聚合指标如∫|f?(x)-f(x)|dx评估整体偏差，而点特异性指标如|f?(x)-f(x)|关注特定分位点的准确性。导数相关指标如∫[f?′′(x)-f′′(x)]²dx能捕捉曲线波动特征的差异。

2.4 应用场景延伸

除模拟研究外，这些指标可用于比较实际研究（如NHANES的BMI数据分析）中不同方法所得曲线的相似性。当比较两条估计曲线时，需注意非对称性指标的对称化处理。

3 不同性能指标的行为特征

3.1 功能特性差异

通过Shiny App示例显示：某振荡曲线在函数值指标中表现最佳，但其导数指标排名垫底，说明不同特性指标反映不同层面的拟合质量。

3.2 全局与区域评估

当曲线在边界区域出现发散时（如x→0时f?′′→∞），全局指标可能失效。限制评估范围为中间95%区域后，原发散曲线反而表现最优。

3.3 聚合方式比较

积分型指标与极值型指标可能给出相反排序：某曲线在平均绝对偏差指标中排名第三，但在最大偏差指标中表现最佳，反映其对异常点的不同敏感度。

4 方法学讨论

4.1 多变量扩展

体系可扩展至多变量交互项评估，如∫|f?(x₁,x₂)-f(x₁,x₂)|dF(x₁,x₂)，通过二维黎曼和实现计算。

4.2 研究场景适配

预测建模更关注整体预测误差，而解释性建模需平衡混杂控制（如通过FP调整连续混杂因素）与暴露变量效应估计的准确性。

4.3 指标优选策略

建议通过聚类分析识别冗余指标，每组选择代表性指标。例如平方误差积分∫[f?(x)-f(x)]²dx与绝对误差积分∫|f?(x)-f(x)|dx常呈现高度相关性。