基于双重约束的半监督非负矩阵分解（DSNMF）在多视图聚类中的创新应用与性能提升

本文提出了一种新颖的双重约束半监督非负矩阵分解（DSNMF）方法，用于多视图聚类任务。该方法首次同时整合点式（标签）和成对约束信息，通过多视图双重约束（MDC）算法构建标签正则化和图正则化，有效提升聚类性能。实验证明DSNMF在多个真实数据集上优于现有半监督多视图聚类方法（如NMF、MultiNMF等），为有限监督信息下的聚类分析提供了新思路。

　　

Section snippets

Multi-view NMF

非负矩阵分解（NMF）旨在通过两个分解后的非负矩阵乘积尽可能近似原始非负矩阵。设 X=[x1,x2,…,xn]∈Rm×n表示非负数据矩阵，其中 n为数据点数量，m为每个数据点的特征数。矩阵 U=[u1,u2,…,uk]∈Rm×k和 V=[v1,v2,…,vk]∈Rn×k作为两个低维非负矩阵。需注意，除非特别说明，粗体大写字母用于表示矩阵。

Methodology

尽管近十年已提出多种半监督多视图NMF技术及其变体用于多视图数据聚类应用，它们仍存在一共同缺陷，即未能最优利用可用监督信息以提升聚类效能。针对此局限，本节介绍DSNMF方法，其策略性地同时整合点式和成对约束监督信息。首先，MDC算法被开发以充分利用有限标签数据。

Convergence

Theorem 1

DSNMF的目标函数 O在更新规则Eqs. (16)、(20)和(23)下是单调非增的。

鉴于篇幅限制，Theorem 1的详细证明在此省略；然其可于补充材料中获取。

Supervisory Information Effect

在本小节中，我们深入探究监督信息对DSNMF的影响。相较于先前半监督多视图NMF方法，DSNMF通过利用MDC算法展现出显著优势，该算法同时吸纳点式和成对约束信息，从而更有效地指导低维表示学习过程，提升聚类性能。

Datasets

为证实DSNMF在多视图聚类场景中的效能，我们使用五个著名多视图数据集进行实验：COIL20、DP400、LandUse21、UCIDigits和WikipediaArticles。这些数据集源自真实应用，涵盖多样信息源。具体而言，COIL20、DP400和LandUse21包含描绘各类对象的图像数据，UCIDigits包含手写数字图像，而WikipediaArticles封装丰富文本信息。

Conclusion

本文提出了一种新颖的半监督多视图NMF方法，命名为DSNMF，用于多视图聚类场景。不同于先前半监督多视图NMF方法，DSNMF方法开创了一种基于多视图原理的独特双重约束算法，旨在利用更丰富监督信息以提升聚类性能。具体而言，所提出的MDC算法巧妙利用有限标签数据，以点式和成对约束形式同时整合监督信息。