综述：微滤膜过程中数学模型的研究进展

这篇综述系统梳理了微滤(MF)膜污染数学模型的研究进展，重点总结了六类模型：孔阻塞模型、力分析模型、非均匀滤饼模型、概率模型、动力学模型和人工智能(AI)模型。文章创新性地提出了孔阻塞模型的年代发展谱系，并探讨了传统模型与AI模型的融合趋势，为废水处理厂的智能化操作提供了理论框架。

　　

孔阻塞模型

作为膜污染研究中最经典的模型体系，孔阻塞模型基于刚性颗粒与均一膜孔的假设，将污染机制分为孔阻塞、孔收缩和滤饼形成三类。其中孔阻塞又可细分为完全阻塞与中间阻塞，区别在于阻塞速率差异。近年来，针对实际废水颗粒粒径分布广的特点，多机制耦合模型成为研究热点，特别是在恒压/恒流、死端/错流过滤场景中，2015年后涌现出大量创新模型。

其他模型

力分析模型通过力学平衡原理量化污染物与膜表面的相互作用；非均匀滤饼模型突破了传统均匀滤饼假设，更精准描述滤饼层结构异质性；概率模型引入随机过程理论分析污染事件发生规律；动力学模型则关注污染物沉积的时空演化过程。值得注意的是，动量守恒模型通过流体力学方程揭示跨膜压差(TMP)与流速的耦合关系。

AI模型的崛起

人工智能技术为膜污染研究开辟了新范式：机器学习(ML)算法能处理海量非结构化数据，深度学习(DL)模型可识别复杂污染模式，强化学习(RL)则能动态优化清洗策略。ToF-SIMS和OCT等先进表征技术产生的多维数据，为AI模型训练提供了理想素材。

未来挑战

模型前端(机理研究)与后端(工程应用)的协同不足，以及传统机理模型与数据驱动模型的融合困境，是当前亟待突破的瓶颈。特别是如何将MBR中微生物群落动态与膜污染模型耦合，仍是未解的难题。

结论

数学建模已成为连接膜污染机理研究与工业应用的关键纽带。孔阻塞模型因其简洁明晰仍占据主导地位，而AI模型则展现出处理复杂系统的独特优势。未来发展方向应聚焦于：建立统一的多尺度建模框架，开发嵌入式实时预测系统，以及构建基于数字孪生(Digital Twin)的虚拟污水处理厂。北京工业大学研究团队特别指出，将EPS组分定量分析与动力学模型结合，可能是破解膜污染预测难题的新路径。