弹性界面耦合板中的Lamb波模式排斥现象研究：基于弹簧模型的动态行为解析

研究人员针对多层板结构中Lamb波模式排斥现象的动态机制不明问题，通过建立弹簧耦合模型和Scaled Boundary Finite Element Method（SBFEM）方法，系统分析了不同界面刚度（κt/κn）下耦合板的频散曲线和界面位移特征。研究发现模式排斥区域存在独特的动态应变分布，揭示了界面刚度与模式分离的定量关系，为无损评估（NDE）和结构健康监测（SHM）提供了理论依据。

　　

在工程材料和结构健康监测领域，多层板结构的界面性能评估一直是难点。Lamb波作为一种长距离传播的超声导波，其模式排斥现象（即频散曲线在特定频率下相互靠近但不交叉）被认为与界面力学性能密切相关，但背后的物理机制尚不明确。德国联邦材料研究与测试所的Marcel Nicolai团队在《Urban Forestry》发表研究，通过创新的弹簧耦合模型揭示了这一现象的动态本质。

研究采用Scaled Boundary Finite Element Method（SBFEM，一种半解析有限元方法）计算频散曲线，建立包含切向刚度κ_t和法向刚度κ_n的弹簧界面模型，模拟了弱耦合（κ_t,κ_n=5×10¹¹ N/m³）、滑动边界（κ_n=10¹⁶ N/m³）和完美耦合（κ_t,κ_n=10¹⁶ N/m³）三种工况，并通过特征值相似变换分析模式耦合机制。

2. Theoretical background

通过Hermitian矩阵扰动理论证明，模式排斥源于界面刚度引入的模态耦合。当刚度矩阵存在非对角项时，原本独立的模式形成排斥区域，其最小频率间隔Δf与κ_t/κ_n呈正相关。

3. Dispersion curves of coupled plates

铝-聚碳酸酯耦合板的频散曲线显示：弱耦合时出现Δf_4-5≈20 kHz的开口排斥区；滑动边界下形成Δf_3-4≈33 kHz的闭合排斥区；完美耦合时排斥区扩展至Δf_3-4≈78 kHz。高阶模式（如9-10阶）排斥区则主要激活法向弹簧应变。

4. Interface behavior in coupled plates

关键发现是排斥区内应变分布的极化现象：高阶模式对应界面粒子异相运动（最大切向伸长Δl_in），低阶模式则表现为同相运动（Δl_in最小）。滑动边界条件下，闭合排斥区呈现相反的应变-频率关系，暗示界面自由度耦合的复杂性。

该研究首次将模式排斥与界面动态应变直接关联，提出的弹簧模型为量化粘接强度提供了新参数。通过识别排斥区对应的应变模式（切向/法向），可针对性选择Lamb波激励方式，这对航空航天复合材料（如CFRP）的粘接缺陷检测具有重要应用价值。研究揭示的高维排斥现象（κ_t-κ_n参数空间中的曲面排斥）为开发多参数无损检测技术奠定了理论基础。