负膨胀超材料的被动振动隔离特性研究：基于刚度切换机制的反咬合不稳定性分析

这篇研究通过理论建模和动态分析，揭示了具有负膨胀特性（Negative Extensibility, NE）的机械超材料在振动隔离中的独特优势。作者受Braess悖论启发，设计了兼具应变硬化（SH）和应变软化（SS）特性的非线性刚度切换系统，利用反咬合不稳定性（CSI）实现低频被动隔振。通过时频域分析和三维参数空间可视化，证明该系统在高振幅振动下性能优于传统双稳态系统，为自适应超材料设计提供了新思路。

　　

亮点

弹簧（Braess）悖论的概念

本研究灵感源于弹簧悖论机制（图1a）：一个重量W物体由两根刚度k相同的弹簧和三段弦（一主两副）支撑。当副弦松弛时，系统表现为串联弹簧的应变硬化特性；切断主弦后，副弦张紧触发并联弹簧的应变软化行为，导致物体反常抬升——这种反直觉现象被称为反咬合不稳定性（CSI）。

数学建模

将弹簧悖论机制简化为具有可调非线性刚度的单自由度弹簧-质量-阻尼系统（图2a）。通过引入无量纲参数（表1），建立包含SH-SS切换的动力学方程：当位移超过阈值x?_T时，系统刚度从κ₁（SH）突变为κ₂（SS），实现被动频率调节。

反咬合不稳定性（CSI）驱动的双刚度行为

图3的力-位移曲线显示：在SH阶段（灰色区域），系统通过高刚度抑制振动；达到x?_T后触发CSI，切换至SS阶段（粉色区域），利用低刚度拓宽隔振频带。这种自适应性无需外部控制即可规避共振。

动态响应分析

图4的3D时频图揭示：SH频域（灰色虚线）对应窄带高频响应，而SS频域（粉色虚线）实现宽带低频隔振。参数敏感性分析表明，阻尼比ζ和激励幅值F?₀共同决定CSI触发阈值。

结论

NE系统通过CSI被动切换刚度特性，在0.5<>