时变增益间歇边界控制下时滞随机反应扩散Cohen-Grossberg神经网络的稳定性研究

本文创新性地提出时变增益间歇边界控制（VGIBC）方法，通过动态调整控制增益矩阵，解决了传统恒定增益（CGIBC）在随机反应扩散Cohen-Grossberg神经网络（SRDCGNN）时滞系统中的保守性问题。研究采用分段Lyapunov函数和Razumikhin技术，建立均方指数稳定判据，并通过凸优化实现增益范数约束下的最优控制率设计。

　　

Highlight

本研究提出三项关键贡献：

1. 1.

   首创分段插值法构建时变间歇边界控制增益，使控制器能根据工作周期时长自动调节，显著提升对工作区间变化的适应性；

2. 2.

   基于分区依赖的Lyapunov函数，开发两种Razumikhin型分析技术，分别针对闭环模式（衰减率）和开环模式（发散率）提供更精确估计；

3. 3.

   突破现有IBC研究中输入矩阵必须为单位矩阵的限制，通过求解凸优化问题获得静态增益矩阵，在给定增益范数约束下最小化工作宽度。

Main Results

本节重点设计式(5)中的间歇边界控制增益函数K_?(t)（?∈1,2）。通过构建时变增益的分段线性结构，结合切换系统理论，推导出基于线性矩阵不等式（LMI）的稳定性条件。

Numerical examples

案例1

针对无时滞SRDCGNN系统（式81），在空间域x∈[0,1]和状态空间z∈R³中，设置参数：A₀为2.4/-2.4/1.2的3×3矩阵，扩散系数D=0.4I₃，激活函数采用tanh(z)。初始条件设置为z₁(0,x)=0.1(2-cos(2πx))的空间振荡模式，验证控制策略有效性。

Conclusion

提出的VGIBC方案通过工作区间分段插值技术构建时变控制增益，使延迟SRDCGNNs实现均方间歇边界稳定。该方法突破传统恒定增益限制，为神经网络的鲁棒控制提供新思路。

（注：翻译严格遵循：1）保留专业术语如SRDCGNNs、IBC等英文缩写；2）数学符号如A₀、R³等采用标准下标/上标格式；3）省略文献引用标记及图示标识）