基于对数变换的辅助数据方差估计方法研究及其在辐射科学中的应用

本研究针对传统方差估计方法在偏态或重尾分布数据中效率低下的问题，提出了一种新型广义对数型方差估计器（Tr1）。通过结合对数变换与辅助数据，显著提升了方差估计的稳定性与精度。蒙特卡洛模拟显示，该方法的均方误差（MSE）较传统估计器降低57%（n=600），并在辐射剂量评估等实际数据集中验证了其优越性。该研究为高变异场景下的统计推断提供了更可靠的工具。

　　

在统计学与辐射科学领域，准确估计总体方差是进行可靠统计推断的基础。然而，当面对偏态分布、重尾数据或高变异性的测量场景时，传统方差估计方法（如简单方差估计器T₀或Isaki比率估计器T_r）往往效率低下，导致估计结果偏差较大。这一问题在辐射剂量评估、环境监测等需要高精度测量的领域尤为突出——例如，放射性暴露数据常呈现指数分布特征，而传统线性回归方法难以有效捕捉其非线性关系。

为突破这一瓶颈，来自印度Banaras Hindu大学的Poonam Singh团队在《Journal of Radiation Research and Applied Sciences》发表研究，提出了一类基于对数变换的广义方差估计器。研究团队通过理论推导与实证分析相结合，系统评估了新型估计器在稳定方差、降低均方误差方面的性能。

关键技术方法包括：1）构建对数型估计器家族（T_r1至T_r13），通过参数τ₁-τ₄和θ₁-θ₂优化变换形式；2）利用四组真实辐射数据集（含剂量率、屏蔽因子等辅助变量）进行验证；3）采用蒙特卡洛模拟比较不同样本量（n=50-600）下的估计效率；4）通过泰勒展开推导偏差与MSE的理论表达式。

研究结果

3.1 传统估计器的局限性

模拟显示，简单估计器T₀的MSE高达ζS_y⁴(?₄₀-1)，而Isaki比率估计器T_r虽利用辅助变量，但MSE仍受相关系数ρ_xy制约。

4.1 新型对数估计器的优势

提出的T_r1采用(τ₁+τ₂s_y²)[1+θ₁log(as_x²+b)/(aS_x²+b)]形式，通过最优参数组合（τ_1opt=-θ₁λS_y²C/B）实现MSE最小化。当θ₁=1时，T_r1+在n=600时的相对效率（PRE）达157%，显著优于Kadilar的T_K1（PRE=121%）和Kumar的指数估计器T_exp（PRE=138%）。

1. 1.

   实证分析

   在辐射剂量数据集中（含建筑屏蔽因子作为辅助变量），T_r1的MSE比传统方法降低42-57%。特别当β_2(x)（峰度系数）>3时，对数变换有效缓解了极端值影响。

这项研究通过创新性地引入对数变换框架，为解决高变异数据的方差估计难题提供了新思路。其理论贡献体现在：1）建立了广义对数估计器的偏差-MSE解析表达式；2）揭示了辅助变量与主变量的非线性协方差结构（通过?₂₂参数）对估计精度的影响机制。在实际应用中，该方法可提升辐射风险评估、环境污染物监测等领域的统计可靠性，尤其适用于小样本、高变异场景。未来研究可探索更多复杂变换形式（如Box-Cox变换）与机器学习方法的结合。