基于松弛时间的双阶段改进粒子群算法求解含新件与再制造件的柔性作业车间鲁棒调度问题

本文提出一种基于松弛时间（slack-based）的双阶段改进粒子群算法（ST-IPSO），首次研究含不确定加工时间的再制造件（remanufacturing jobs）的柔性作业车间调度问题（FJSP-R）。通过交替优化完工时间（makespan）和总松弛时间（total slack），在保证效率的同时提升调度方案的鲁棒性，并引入遗传算子位置更新机制和禁忌搜索局部策略增强算法性能。

　　

亮点

再制造因其环境与经济效益日益受到关注。由于单独处理少量再制造件难以实现规模经济，部分企业将其与新件混合调度。再制造件因状态不可预测导致加工时间不确定，本研究提出ST-IPSO算法，通过双阶段协同优化完工时间与鲁棒性。

鲁棒调度方法

鲁棒调度方法主要分为基于场景（scenario-based）和基于松弛时间（slack-based）两类。前者通过优化最坏场景或平均性能获得鲁棒方案，后者则利用松弛时间作为缓冲吸收不确定性。

FJSP-R问题描述

新件指通过多道工序加工的原始工件，再制造件指经修复可重复使用的报废产品。尽管再制造件属于同类产品，但因损坏程度不同导致工序与加工时间存在差异。

总松弛量与鲁棒性关联分析

松弛时间分为总松弛量（total slack）和自由松弛量（free slack）。前者反映工序最早与最晚开始时间的差值，后者指不延误后续工序的前提下可延迟的时间量。实验表明，总松弛量越大的调度方案对不确定性的容忍度越高。

ST-IPSO框架

算法第一阶段生成最小完工时间的解集，第二阶段从中筛选总松弛量最大的鲁棒解。结合遗传算子（genetic operators）的位置更新机制和禁忌搜索（tabu search）局部策略，显著提升搜索效率。

计算实验

通过改造的基准案例和工业实例验证ST-IPSO性能：与11种算法对比显示其优越性；消融实验证实两阶段设计对鲁棒性提升的关键作用；工业应用进一步体现其实用价值。

结论

ST-IPSO首次解决了含再制造件的柔性车间调度问题，其双阶段设计和松弛时间度量为不确定环境下的调度优化提供了新思路。工业案例验证了算法在学术与工程领域的双重价值。