基于贝叶斯分析的顾客 impatient 行为下 M/M/1 排队模型研究

研究人员针对排队系统中因等待时间过长导致的顾客流失(balking)现象，通过贝叶斯推断方法对带有 impatient 顾客的 M/M/1 队列模型进行建模。该研究创新性地将 balking 概率与队列长度和顾客 impatient 程度相关联，采用 beta、截断 gamma 和均匀先验分布，在平方误差损失函数下通过抽样重要性重采样(SIR)技术获得 traffic intensity(ρ)的后验估计。仿真实验验证了估计量的收敛性，实际数据应用进一步佐证了该方法的有效性。

　　

这篇论文深入探讨了具有 impatient 顾客特性的马尔可夫排队系统(M/M/1)。当排队队伍过长时，顾客会因失去耐心而选择放弃加入队列(balking)，这种现象在服务系统中尤为常见。研究团队巧妙地将 balking 概率建模为队列长度和顾客 impatient 阈值的函数——impatient 阈值越高，顾客对队伍长度越敏感；反之则更可能加入长队。

通过贝叶斯统计方法，研究者分别采用 beta 分布、截断 gamma 分布和均匀分布作为先验，在平方误差损失函数框架下，运用抽样重要性重采样(Sampling Importance Re-sampling, SIR)技术，成功获得了系统流量强度(traffic intensity, ρ)的后验估计。研究不仅给出了参数估计值，还计算了风险度量并构建了可信区间。

数值模拟显示估计量具有良好的收敛特性，而真实数据的分析案例则生动验证了该方法的实用价值。这项研究为服务系统优化提供了重要的理论工具，特别是在需要平衡服务效率和顾客满意度的场景中。