非均匀傅里叶域拉伸方法实现超广角波前传播的高效精准重建

研究人员针对宽视场角(WA)和超宽视场角(UWA)计算机生成全息图(CGH)重建计算量大的难题，提出基于快速傅里叶变换菲涅尔衍射(FrT)和非均匀频率全息图放大的NU-FDS新算法。该方法通过相位空间分析确定非均匀放大率分布，校正抛物波轴向距离，实现120°视场角和16K分辨率全息图的高效重建，为头戴式近眼显示(HNED)系统提供重要质量评估工具。

　　

在虚拟现实和增强现实技术快速发展的今天，头戴式近眼显示(HNED)设备作为下一代显示技术的代表，正面临着关键挑战。传统全息显示系统受限于视场角狭窄、计算复杂度高等问题，难以满足人眼自然视觉需求。特别是当视场角超过50°(WA)甚至90°(UWA)时，现有基于角谱(AS)或瑞利-索末菲(RS)的传播算法只能重建极小场景区域，且计算资源消耗呈指数级增长。这种技术瓶颈严重制约着沉浸式全息体验的发展，亟需开发新型传播算法实现高质量全息内容生成与评估。

针对这一难题，华沙理工大学光电研究所的Tomasz Kozacki团队在《Optical Materials: X》发表了创新性研究成果。研究团队通过结合快速傅里叶变换菲涅尔衍射(FrT)和非均匀频率全息图放大技术，开发出非均匀傅里叶域拉伸(NU-FDS)方法。该方法利用相位空间(PS)分析工具确定局部频率半径和位置，建立非均匀放大率分布模型，有效校正抛物波轴向距离偏差，使FrT算法能够应用于WA/UWA-CGH重建。关键技术包括：1)基于超几何函数构建非均匀放大率模型；2)频域非均匀映射与空间插值；3)多步迭代坐标校正算法；4)局部视场重建优化技术。

在理论模型方面，研究团队首先分析了传统FrT算法在WA-CGH重建中的局限性。通过引入局部空间频率(f_xl)和局部空间曲率(c_xl)等相位空间工具，量化了球面波与抛物波聚焦点位置差异。研究显示，对于坐标为[0.45B_xo,0,1m]的物点，FrT重建误差导致聚焦位置偏差达43cm。NU-FDS方法通过频域非均匀放大(m_x,m_y)校正这一偏差，使波前重建误差降低至0.06λ，满足瑞利判据要求。

算法实现部分展示了NU-FDS的五个关键步骤：1)基于8阶多项式拟合的非均匀放大率初始化；2)频域非均匀映射与均匀网格插值；3)FrT算法执行；4)输出空间坐标迭代校正；5)非均匀空间映射重建。特别值得注意的是，该方法创新性地采用局部视场重建策略，将4K全息图计算时间从105.3秒缩短至28.9秒，大幅提升实用性。

实验验证环节包含三个关键部分：首先通过8K分辨率测试图案重建，证实算法在60°和100°视场角下的准确性。结果显示，对于Δ=0.5μm像素间距的CGH，算法成功重建位于0.5m和1.5m的双物点，且边缘视场分辨率符合cosθ预期衰减规律。在3D物体重建实验中，采用420万点云的尼普顿雕像模型，NU-FDS在79.6°视场角下清晰呈现了0.85m处三叉戟叶片和1.52m处右手的不同焦平面细节。光学重建实验通过4K SLM显示系统验证，在等效0.39μm像素间距下获得高质量重建效果。

最具突破性的成果体现在16K UWA-CGH重建中。相比传统FrT算法产生的严重形变（如三叉戟柄部弯曲），NU-FDS在120°视场角下准确重建了5.37m高度的3D物体，前表面定位精度达0.6m。量化分析表明，该方法在0.3μm像素间距下的波前误差趋近于零，且计算效率显著优于MFFT-AS和CSW-AS等现有方法。

该研究的创新价值主要体现在三个方面：首先，NU-FDS首次实现120°视场角全息图的精准重建，突破了传统算法50°视场的局限；其次，通过非均匀频域映射将复杂波前校正转化为可并行计算问题，使16K全息图重建时间控制在可接受范围；最后，局部视场重建功能为HNED系统提供实时质量评估工具。这些突破为下一代虚拟现实系统、医学全息成像等领域的发展奠定关键技术基础，标志着计算全息术从实验室走向实际应用的重要进展。