基于乘性微积分的无人机关键任务非线性能耗建模及其在灾害救援中的精准能效优化

本文创新性地提出基于乘性微积分（Multiplicative Calculus）的非线性能耗模型，突破传统线性/多项式模型局限，通过指数标度精准刻画无人机（UAV）在载荷重量、风速、高度、速度与通信功率间的动态耦合关系。实验验证该模型将均方误差（MSE）从57.4269降至0.8472，绝对误差（MAE）降低88.66%，R2提升至0.99，为灾害救援等关键任务提供高精度能耗预测框架。

　　

贡献亮点

本研究核心创新点包括：

1. 1.

   乘性能耗模型开发：突破传统线性/多项式框架，首创基于乘性微积分的UAV能耗模型，精准捕捉飞行动力学（载荷、速度、高度）、通信负载与风速等环境因子的非线性交互效应。

2. 2.

   两阶段能源管理策略：通过动态调整指数基参数，实现飞行阶段与通信能耗的协同优化，显著提升复杂环境下的能源分配效率。

方法论

UAV能耗受空气阻力、电池衰减等非线性因素主导。本研究采用指数函数框架建模，其天然适应突发性能耗波动（如风速骤变）。通过乘性导数（Multiplicative Derivative）量化变量间级联效应，建立包含通信功耗项的能量方程：

E_total = α?M^β?V^γ?e^δW + P_com

其中M为载荷质量，V为速度，W为风速，P_com为自适应通信功耗。

实验设置

在塞浦路斯Lefko?a地区模拟灾害场景，使用3台DJI Matrice 300 RTK无人机采集数据（表2）。测试参数涵盖海拔0-500米、风速0-15m/s、载荷0-5kg，通过RTK定位与功率计同步记录能耗数据。

实验结果

乘性模型在测试中展现压倒性优势（表3）：

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  MSE 0.8472（较经典立方模型降低98.5%）

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  RMSE 0.9205（满足实时控制精度需求）

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  R2 0.99证实模型对复杂工况的强解释力

结论

本模型通过乘性微积分成功整合通信能耗与飞行动力学，解决传统方法在动态环境中适应性差的问题。其"参数敏感性-能耗响应"映射关系（图11）为UAV集群任务规划提供量化工具，尤其适用于灾害医学物资投送等时效性关键场景。