基于物理信息神经网络（PINN）的海洋表面流速场重建：从浮标数据中捕捉中尺度流动动力学

本综述介绍了物理信息神经网络（PINN）结合稀疏回归（SR）技术，利用稀疏浮标轨迹数据成功重建海洋表面流速场。研究显示，PINN-SR方法在虚拟和真实浮标数据集上均显著优于传统插值方法和纯数据驱动的深度神经网络（DNN），验证了物理约束在提升流场重建精度与捕捉中尺度和小尺度流动特征中的关键作用。

　　

引言

获取海洋流速数据对于理解海洋动力学及提升对海洋服务的预测能力至关重要。由于海洋流速信息稀缺，以往主要依赖数值模型进行流场重建与预测。然而，数值模型作为物理定律的简化表达，即使结合数据同化仍存在误差。尽管沿轨迹运动的海洋浮标可提供精确的流速测量，但其拉格朗日特性与稀疏性限制了其直接用于欧拉场测量的能力。为解决这一问题，本研究应用物理信息神经网络（Physics-Informed Neural Networks, PINN）这一深度学习模型，利用稀疏浮标测量数据重建海洋表面流速场。研究表明，网络中的物理学习部分对流速场的精确重建至关重要，特别是在捕捉流动特征动力学方面表现突出。

方法

研究区域聚焦于墨西哥湾（GoM），该区域是大西洋西北部的一个重要半封闭海盆，面积约1592842 km²，以强烈的环流特征如湾流（Loop Current, LC）著称。本研究采用PINN结合稀疏回归（SR）的方法，即PINN-SR，首先基于数值模型生成的虚拟浮标轨迹重建流速场。虚拟浮标轨迹通过OpenDrift软件包生成，使用四阶Runge-Kutta格式模拟粒子运动，覆盖2021年10月1日至30日的时间范围。浮标数量从25至500不等，以评估数据稀疏性对重建效果的影响。

数据增强技术被应用于扩展浮标轨迹的时空覆盖。空间增强基于流速在一定半径内（如0.08°）保持一致的假设，时间增强则依据流速在短时间内（如9小时）变化较小的特性。增强后的数据用于训练PINN-SR模型，其架构包含一个多层感知机（MLP），输入为坐标和时间（x, y, t），输出为流速分量（u, v）。通过自动微分计算导数，构建候选函数库，并利用稀疏回归识别主导微分项，形成控制方程。损失函数包括数据损失、物理损失和正则化项，优化过程采用Adam和LBFGS算法。

为对比PINN-SR的性能，研究还使用了纯数据驱动的深度神经网络（DNN）以及两种传统插值方法：反距离加权（IDW）和克里金法（Kriging）。评估指标包括均方根误差（RMSE）、相关系数（CC）和多尺度结构相似性指数（MS-SSIM），以量化重建场与参考场之间在幅度、相位和结构相似性方面的差异。

虚拟浮标流速场重建

PINN-SR在虚拟浮标数据上的应用显示，其重建效果显著优于DNN、IDW和克里金法。RMSE值比插值方法低40%，比DNN低33%；CC值比插值方法高18%，比DNN高11%；MS-SSIM值比三者高11.6%。这些结果表明，PINN-SR不仅在数值精度上更优，而且在捕捉流动动力学特征方面表现更加稳定和准确。时间序列分析进一步证实，PINN-SR的指标变化较小，说明其对流场 temporal 演化的适应性更强。

通过流速场快照对比可见，PINN-SR能够准确再现流速分量的位置、形状和幅度，而DNN和传统插值方法在特征对齐和小尺度动态解析方面存在不足。特别是在 meridional 分量上，PINN-SR的优越性更为明显，突显了物理学习在提升流场重建质量中的关键作用。

浮标数量对重建效果的影响

浮标数量对重建精度具有重要影响。当浮标数量从25增加至50时，RMSE、CC和MS-SSIM均迅速改善；随着数量继续增加，改善幅度逐渐趋于平缓。例如，RMSE在浮标数超过250后改善不足10%，而CC和MS-SSIM的改善也分别降至1%和3.5%以下。这一结果表明，对于墨西哥湾这类海盆，随机布放200至300个浮标即可有效重建流速场，这与以往大型浮标实验（如GLAD、LASER和CODE）的规模一致。

真实浮标数据应用

研究进一步将PINN-SR应用于Woods Hole Group提供的真实浮标数据，时间跨度为2021年7月31日至11月27日。重建的流速场与数据同化模型输出、EddyWatch^?业务产品以及MODIS叶绿素a影像进行对比。结果显示，PINN-SR重建的0.7 m·s^?1等速线能够准确捕捉墨西哥湾环流的主要特征，如湾流和周边涡旋（如Eddy Verne）。与数值模型相比，重建场在某些区域揭示了更高的小尺度流速，与浮标实测数据一致。

此外，重建的流速等值线与MODIS影像中的叶绿素分布特征高度吻合，表明PINN-SR能够解析中尺度和小尺度流动动力学，如湾流前锋附近的小涡旋和应变特征。尽管部分区域因浮标覆盖不足或流场不对称性导致闭合等值线不完全，但整体重建效果显著，验证了该方法在真实海洋环境中的适用性。

结论

本研究成功验证了物理信息神经网络结合稀疏回归方法在海洋表面流速场重建中的有效性。与传统方法相比，PINN-SR不仅提高了数值精度，更重要的是通过物理约束增强了对流动动力学的解析能力，能够捕捉从中尺度到小尺度的复杂特征。浮标数量分析表明，200至300个随机布放的浮标足以重建墨西哥湾区域的流速场，为未来海洋观测网络设计提供了重要参考。

尽管计算成本较高（训练时间约6小时），但推理速度快（毫秒级），使其适用于业务化海洋预测。未来工作将聚焦于浮标布放策略优化、控制方程显式提取以及多物理成分（如风生流和斯托克斯漂移）的分离估计，进一步提升PINN在海洋数据同化和多尺度流动解析中的应用潜力。