基于QR分解与增量学习的OBR-VAR模型计算优化及其在时序数据分析中的应用

本文针对基于RAG的众包系统中时序关系提取任务，提出多任务提示学习框架TemPrompt，重点解决了传统最优贝叶斯回归（OBR）在VAR(p)模型上面临的计算瓶颈问题。通过引入QR分解实现阶数递归（order-recursive）的矩阵求逆策略，以及设计增量学习（incremental learning）算法，显著降低了模型训练复杂度。该方法在保持精度的同时，适用于动态数据流（如实时监测和流式应用），为生命科学领域的时序数据分析提供了高效计算范式。

　　

Section snippets（章节要点）

An order-recursive OBR-VAR with a non-informative prior（基于非信息先验的阶数递归OBR-VAR）

计算OBR-VAR回归器ψ_OBR^VAR-NI(x)的主要瓶颈在于需对模型阶数p进行调参，这要求对Z∈R^(pq+1)×n计算(ZZ^T)^-1。本文提出一种基于QR分解的递归算法，可在p从1到p_max变化时高效更新逆矩阵。该方法在保持贝叶斯结构的前提下，显著降低了计算复杂度。

Incremental OBR-VAR（增量式OBR-VAR）

本节提出面向数据流的增量式OBR-VAR非信息先验方法。我们首先构建增量学习框架，随后从理论角度对比增量方法与标准非增量方法的计算复杂度，突显增量技术的效率优势。

Synthetic data experiments（合成数据实验）

本实验在合成数据集上评估阶数递归vs标准非递归、以及增量vs非增量OBR-VAR方法的性能。我们生成1000条训练序列（n∈[50,200]）及对应测试数据，数据源自VAR(2)模型（q=3，c=0_q）。参数矩阵A₁和A₂设定为：

A₁ = [0.8,0,0; 0.2,0.4,0.2; 0,0,0.5],

A₂ = [-0.9,0,0; 0,0.1,0; -0.2,0.2,0]，

协方差矩阵为对角形式。

Real data experiments（真实数据实验）

我们在UCI KDD存档公开的真实气象时间序列数据集上验证方法有效性。该数据集包含2009–2016年间每10分钟采集的14个变量（如气温、气压、湿度、风向）。本研究将气温作为目标变量，其余变量作为预测因子。数据经降采样处理后用于验证模型在真实环境中的表现。

Discussion and future work（讨论与未来工作）

尽管提出的递归与增量OBR-VAR方法在计算效率和贝叶斯解释性方面具有优势，但其建模假设仍存在进一步优化和扩展的空间。

首先，OBR-VAR回归器在n<1+pq时因出现奇异矩阵而无法构建。为解决该问题，未来我们计划……

Conclusion（结论）

本文针对非信息先验下的向量自回归模型，提出了两种最优贝叶斯回归（OBR-VAR）的增强版本——阶数递归法和增量法。两种方法均显著降低了标准OBR-VAR的计算复杂度，在保持贝叶斯结构的同时支持可扩展的闭式更新。理论分析和实验表明……