综述：高阶光滑粒子流体动力学（SPH）方法及其应用综述

本综述系统梳理了高阶光滑粒子流体动力学（SPH）方法的发展脉络与应用前景。文章从SPH基本理论切入，剖析了核近似与粒子近似的误差来源，探讨了一致性与精度的关系，并重点介绍了三种实现高阶精度策略：导数算子修正、核函数构造及Riemann-SPH框架下的空间重构。最后通过多领域应用案例展现了高阶SPH在复杂流体界面模拟中的巨大潜力。

　　

光滑粒子流体动力学（SPH）作为一种无网格拉格朗日数值方法，历经数十年发展已成为模拟复杂界面流体流动的重要工具。本文聚焦于高阶SPH方法的推进与应用，通过系统综述揭示了该技术领域的进展与挑战。

核近似与粒子近似的误差机制

SPH方法通过核函数（Kernel Function）对连续介质进行粒子离散化，在核近似与粒子近似过程中会产生截断误差与积分误差。研究表明，零阶和一阶一致性（Consistency）的缺失是限制精度的核心因素，尤其在高阶导数计算中误差会显著累积。

一致性与精度的内在关联

实现高阶精度需满足严格的一致性条件。通过修正核函数梯度（如采用修正的核导数算子）或引入归一化方案，可恢复离散方程的微分一致性，从而提升数值精度与稳定性。

高阶精度实现路径

导数算子修正

通过泰勒展开分析构造修正矩阵，直接修正SPH导数近似表达式，有效减少边界区域与非均匀粒子分布下的计算偏差。

核函数构造

设计具备更高阶矩条件的核函数（如五阶样条核），或采用解析精度更高的紧支正定核，以改善插值精度与数值收敛性。

Riemann-SPH中的空间重构

在Godunov-type SPH框架中引入高阶限制器（Limiter）和黎曼解算器（Riemann Solver），通过重构界面通量提升激波捕捉能力与能量守恒特性。

应用领域拓展

高阶SPH已成功应用于多相流、自由表面流动、生物流体力学及固体力学耦合问题。其在处理剧烈变形界面、相变过程与多物理场耦合方面展现出独特优势，为心血管流模拟、粒子-结构相互作用等生物医学工程问题提供了高保真数值工具。

未来发展方向包括结合机器学习算法优化粒子分布、开发自适应核尺度策略，以及拓展至微尺度流动与生物分子模拟等领域。