人类头发循环梳理过程中纤维碎片形成的动力学分析：未处理与漂白头发的断裂时间依赖性研究

本文通过机器循环梳理（cyclic combing）技术，结合先进图像分析方法，系统研究了未处理（UT）与漂白（BL）欧洲直发在干态条件下的断裂行为。研究采用三参数Voigt-Kelvin模型对断裂碎片累积数量（N）进行拟合，揭示了碎片数量呈对数正态分布，并首次提出断裂循环指数（FCI）的恒定性特征。结果表明，直发梳理过程中的碎片形成主要受摩擦控制，与拉伸疲劳断裂无直接关联。该研究为评估护发产品（如 conditioner）改善头发"强度（strength）"提供了量化指标，对开发针对性护发方案具有重要指导意义。

　　

引言

梳理和刷发是日常头发护理的核心环节。消费者通常关注少量梳理后梳子或水槽中是否出现大量断发，这可能伴随分叉（split ends）现象。为减少梳理过程中的头发断裂，市场上涌现出多种润滑性护发素（conditioner）和"修复"配方，旨在改善湿梳和干梳顺滑度，抑制断发和分叉产生。

实验室评估这些配方功效的方法包括单绺头发的手动和机器梳理，以及多绺头发的循环梳理测试。除测量梳理力外，另一种方法是在特定梳理周期后收集断裂的头发碎片，分析其数量或重量。Robbins将此类测试中的表现特称为"头发强度"。近年来，图像采集与分析技术的显著发展使得用户能够同步梳理多绺头发，并在定义梳理周期后精确测定产生的头发碎片数量和长度。

材料与方法

本研究使用未处理（UT）和漂白（BL）的欧洲直发绺（宽度≈25cm，自由长度≈16cm，重量2g）。UT组子集用SLES（14%）清洗，部分样本接受商用"修复洗发水"（UTS）处理，另一组额外使用商用护发素（UTSC）。活性成分包括硅油和植物油。对BL组施加相同处理，形成BL、BLS和BLSC组。测试前所有发绺用宽齿梳手动轻柔梳理五下以去除缠结。

实验采用Sirtaki系统（Bossa Nova Vision）进行循环梳理，六绺头发通过四把梳子沿环形路径（16cm）以20rpm速度（梳速约220mm/s）同步梳理。仪器成像功能可在预定梳理周期（检查周期）后检测每绺头发释放的碎片数量和长度。本研究重点分析每250周期（最高5000周期）的碎片数量累积动力学。短于1mm和长于16cm的纤维碎片视为伪迹并从数据集中移除。

理论与模型开发

梳理过程和间断性图像分析为每绺头发（i）提供随梳理周期（C_j）增加的碎片数量（n）数据。分析时采用每绺头发累积碎片数（N_i,j）的对数形式，因数据呈对数正态分布。研究发现ln(N_i,j)数据存在明确起始值[ln(N₀)]并趋近终值[ln(N_∞)]。N₀定义为每绺头发在C=0时理论释放的碎片数量，接近梳理最初阶段的实验观测值；N_∞则源于数据趋势和发绺碎片释放总数有限的物理事实。

为分析所有样本数据，建立基于Voigt-Kelvin模型的方程描述ln(N_j)随同等间距梳理周期（C_j）的变化。最终模型形式为：

N = N₀ + (N_∞ - N₀)[1 - exp(-C/α)]

其中α为特定失效周期，形状因子β=1。该指数表达式与累积威布尔分布（CWD）函数一致，形状因子为1表明碎片形成速率在整个过程中保持恒定。

通过拟合获得三个参数：ln(N₀)表示早期碎片释放，ln(N_∞)估计最大预期碎片量，失效循环指数FCI=ln(α)表征碎片形成的周期依赖性。

结果

累积碎片数量随梳理次数增加而系统性上升，BL样本碎片数量显著高于UT材料（约3倍）。数据跨发绺呈现良好同质性，标准偏差随检查周期系统增加但变异系数（CV）保持相对稳定。UT头发CV值（28%）显著低于漂白头发（44%），证实N_i,j数据呈对数正态分布。

模型拟合显示所有样本的ln(N₀)和ln(N_∞)值存在显著差异：BL样本的这两个参数均高于UT材料，护发素处理使数值显著降低。FCI值在95%置信限内基本保持恒定（约7.5），表明碎片形成遵循不变的周期规律。

讨论

直发梳理力主要受头发与梳子间摩擦控制。BL材料因摩擦力和整体脆性更高导致更多碎片产生。护发素处理通过润滑作用降低摩擦，从而减少碎片数量。有趣的是，护发素对UT头发的碎片减少效果比BL头发更显著，但单次漂白处理的差异在对数尺度上并不显著。

ln(N_∞)与ln(N₀)存在强相关性（R²=0.984），关系式为：

ln(N_∞) = 2.8 + 1.12ln(N₀)

表明N_∞≈16N₀，即梳理过程终点可由起点预测，不支持碎片形成存在不同途径的假设。

FCI的恒定性证实直发梳理断裂纯属摩擦控制过程，与拉伸疲劳断裂测试（β<1且FCI变化显著）无直接关联。这一发现支持Kamath和Robbins对方法间关联性的质疑，但预期纹理化头发因"缠结"引入拉伸分量会呈现更复杂的梳理性能。

实验测定的5000周期后累积碎片数（N_5k）与ln(N₀)高度相关，可作为头发抗循环梳理能力的可靠指标，为比较和区分润滑/护发剂提供实用基础。

结论

尽管循环梳理产生的头发碎片数据初看复杂，但可通过扩展Voigt-Kelvin方程很好地进行系统化描述。FCI参数的恒定性确认直发梳理断裂仅受摩擦控制，与疲劳断裂性能无关联。

N₀参数作为梳理早期碎片释放的度量至关重要——高值可能引发消费者担忧。由于低梳理周期时碎片数可能太少难以可靠测量，ln(N₀)与ln(N_5k)间的严格关系使后者成为评估头发抗循环梳理能力的可靠预测指标。

这一发现有助于解决美容科学界关于大量梳理周期与实际应用相关性的长期争论。实践表明，大量梳理结果（如N_5k）可有效预测早期护理中的碎片释放，从而反映梳理顺滑度。预计该方法也适用于较少梳理周期的情况，只要产生足够碎片建立可可靠拟合的累积曲线。

最后，建议使用"梳理韧性（grooming resilience）"替代模糊的"强度"术语，以更准确描述头发在护理过程中的表现特性。本研究建立的量化指标体系为护发产品功效评估提供了科学依据，对个性化护发方案开发具有重要指导价值。