基于鹦鹉优化器与青蒿素优化算法的太阳能分布式发电机最优配置降低越南黄耀26节点配电网年能量损耗研究

本综述系统探讨了鹦鹉优化器（PO）与青蒿素优化（AO）算法在分布式电网（DPN）中优化配置可再生能源分布式发电机（RBDG）的应用。研究通过最小化有功功率损耗（APL）及年度能量损耗（OYEL），结合真实太阳辐射数据，在IEEE 33节点、69节点及越南黄耀26节点电网中验证了AO算法在提升电网运行效率与可靠性方面的显著优势，为新能源并网与电网优化提供了重要理论与技术支撑。

　　

引言

可再生能源分布式发电（RBDG）被认为是应对配电网（DPN）中电力需求空前增长的经济有效的解决方案。集成RBDG可通过减少功率损耗和电力采购来提高电网整体运行效率和可靠性。由于这些明显的工程和经济优势，RBDG集成在许多具有显著可再生能源潜力的国家得到广泛部署。然而，在给定的DPN配置中放置RBDG需要仔细考虑和计算，以确保最优放置，从而最大化有效性同时最小化风险。

多年来，前推回代（BFS）方法已被公认为计算DPN中功率流的有效数学模型，有助于电网规划和分析，特别是在集成RBDG的情况下。对于每个潜在的RBDG放置，BFS为规划者提供各种参数（给定DPN内的节点电压、线路电流和功率损耗），从而做出明智的部署决策。虽然BFS可以应用于小型DPN的每个节点以基于这些参数确定最优RBDG放置，但对于大型网络需要并行处理方法。这种方法能够同时评估相应节点处的多个RBDG放置，减少计算时间并提高准确性。元启发式算法已被证明对这类优化问题有效。许多研究人员已采用各种元启发式算法成功确定了不同DPN配置中分布式发电机（DG）（包括RBDG）的最优放置。

问题描述

主要目标函数

本研究专注于减少电力分配过程中所有配电线路在1小时内造成的总有功功率损耗（EAPL）。所有配电线路1小时的EAPL值确定如下：

EAPL = Σ(I_br,i² * R_br,i) (1)

其中EAPL是给定DPN所有配电线路（分支）的EAPL；I_br,i是通过配电线路i的电流幅值，i=1,2,…,N_br，N_br是给定DPN的配电线路数量；R_br,i是配电线路i的电阻。

此外，研究还控制可再生能源产生的有功和无功功率，以最小化电网的总年度能量损耗（OYEL）。第二个目标表达如下：

OYEL = ΣΣΣ(I_br,i,h,m² * R_br,i) (2)

在方程(2)中，N_day,m是一年中月份m的天数；I_br,i,h,m是月份m小时h第i个分支的电流。N_month和N_hour是一年的月份数和一天的小时数，分别固定为12和24。这里，月份4、6、9和11有30天，月份2有28天，其余月份有31天。

考虑的约束

目标是通过应用算法的适应度函数来评估DPN运行性能的结果。此外，还包括约束以确保网络在稳定运行条件下工作。这些约束在数学模型中表达如下：

功率平衡约束：在松弛节点的传统电源和DG提供的功率必须等于负载需求和损耗的总和。该规则适用于系统中的有功和无功功率，如下所示：

AP_n1 + ΣAP_DG,d = ΣAP_LD,l + EAPL (3)

RP_n1 + ΣRP_DG,d = ΣRP_LD,l + ERPL (4)

ERPL = Σ(I_br,i² * X_br,i) (5)

在方程(3)-(5)中，AP_n1和RP_n1是给定DPN松弛节点处传统电源提供的有功和无功功率；ΣAP_DG,d和ΣRP_DG,d是所有添加的DG注入到考虑DPN的有功和无功功率，N_DG是连接到给定DPN的DG数量；ΣAP_LD,l和ΣRP_LD,l是负载需求的有功和无功功率，l=1,2,3,…,N_LD，N_LD是给定DPN中的负载节点数量；ERPL是给定DPN的EAPL；X_br,i是分支i的电抗值。

电流幅值约束：该约束确保通过每条配电线路发送的电流值不大于允许值：

I_br,i ≤ I_br,i^max (6)

其中I_br,i^max是分支i的最大电流。

电压幅值约束：电压是配电网运行过程中最重要的参数之一。节点的电压幅值必须保持在允许值内，以确保连接到电网的所有负载的有效性和可靠性，如下所示：

V^min ≤ V_n ≤ V^max (7)

其中V^min、V_n和V^max是第n个节点的最小、工作和最大电压值；N_no是节点数量。

DG的运行约束：DG是一种放置在负载节点的发电类型。连接到电网的DG的运行约束必须满足如下：

AP_DG,d^min ≤ AP_DG,d ≤ AP_DG,d^max (8)

RP_DG,d^min ≤ RP_DG,d ≤ RP_DG,d^max (9)

PF_DG,d^min ≤ PF_DG,d ≤ PF_DG,d^max (10)

其中AP_DG,d^min和AP_DG,d^max是第d个太阳能单元的最小、工作和最大有功发电；RP_DG,d^min和RP_DG,d^max是第d个太阳能单元的最小、工作和最大无功发电；PF_DG,d^min和PF_DG,d^max是第d个太阳能单元的最小、工作和最大功率因数。

DG在电网上的合法定位约束：给定DPN内的DG被限制在从第二个节点开始的位置，由以下表达式定义：

2 ≤ LP_DG,d ≤ N_no (11)

其中LP_DG,d是第d个太阳能单元的位置。

太阳能发电与限制

本节描述太阳能发电的计算。具体来说，太阳能发电输出严重依赖于太阳辐射强度等因素，如以下方程所示：

AP_DG = AP_STC * CF * (SR_real / SR_STC) * [1 + ε * (TP_real - TP_STC)] (12)

其中AP_STC是标准条件下太阳能电池板的额定有功功率；CF是代表特定类型太阳能电池板和制造商特征的功率转换效率的转换因子；SR_real是在特定时间段现场实际测量的太阳辐射量；SR_STC是标准条件下测量的太阳辐射量；ε是温度系数；TP_real和TP_STC分别是现场特定时间段的真实温度和标准条件下的温度。

应用算法

本节介绍了一种新颖的元启发式算法，即AO算法，详细介绍了其数学模型。AO算法的灵感来自青蒿素治疗疟疾的三个主要阶段：全面消除、局部清除和后期巩固。这三个阶段构成了AO算法独特解决方案更新机制的基础，使其与其他元启发式算法区别开来。

阶段1：全面消除

在第一阶段，青蒿素分布在患者全身。这种分布受多种因素影响，导致青蒿素浓度不均匀。以下表达式模拟了这种分布：

X_m^new1 = X_m + DF * (X_Best - X_m) * δ * (1 - CI / N_MIter) (13)

其中X_m^new1和X_m分别是第m个新更新解和当前旧解，m=1,2,3,…,N_PS，N_PS是种群维度；DF是扩散因子；X_Best是种群中所有解中的最佳解；δ是0到1之间的随机值；CI是当前迭代次数。

阶段2：局部清除

该阶段侧重于在第一个阶段的广泛治疗后完全消除任何剩余的疟疾寄生虫。虽然第一阶段广泛针对寄生虫种群，但第二阶段针对较小的局部区域，残留寄生虫可能持续存在。以下模型代表了这种局部消除策略：

X_m^new2 = X_m + AF * (X_b1 - X_b2) * δ + AF * (X_b3 - X_m) * δ (14)

其中X_m^new2是阶段2中更新的新解；X_b1、X_b2和X_b3是种群中的三个随机解；AF是放大因子，确定在(0.1,0.6)范围内以获得最佳整体性能。

阶段3：后期巩固

该阶段的主要目标是最小化疟疾寄生虫在第一阶段和第二阶段的初始消除努力后复发的风险。虽然这些阶段通常消除了绝大多数寄生虫，但有些可能进入休眠状态， effectively暂停其生物过程并等待重新激活。因此，第三阶段对于最小化这种复发风险至关重要。该巩固阶段的数学表达式如下：

X_m^new3 = X_Best + δ * (X_Best - X_m) (15)

更新过程的第一和第二阶段基于参考因子（RF）与随机值之间的比较选择，如下所示：

如果 δ < RF

则使用方程(13)

否则

使用方程(14) (16)

其中RF是参考因子，N_MIter是最大迭代次数。

AO的搜索过程

AO用于典型问题的计算过程如图2所示。

结果与评估

在本节中，两种算法AO和PO被应用于确定两个不同DPN中DG单元的最优放置：IEEE 33节点DPN和IEEE 69节点DPN。使用峰值负载下1小时的最小预期功率损失来比较算法与先前算法的性能。在两个电网中放置三个DG，用于以下两个案例：

案例1：三个DG仅向电网提供有功功率。

案例2：三个DG向电网提供有功和无功功率。

然后选择两种应用算法之一用于越南的真实配电网，称为黄耀26节点DPN。

为了评估AO的性能，使用另一种最近提出的元启发式算法进行比较。为了公平比较，两种算法使用相同的初始种群大小（N_PS）和最大迭代次数（N_MIter）。每种方法运行50次操作测试以找到最佳解决方案，然后进行比较。AO和其他算法使用的参数如表1所示。

研究中的所有模拟案例均在具有2.6 GHz CPU和16 GB RAM的个人计算机上进行。所有编码和模拟均使用MATLAB R2018a进行。给定DPN每个案例的结果在以下章节中呈现和讨论。

IEEE 33节点DPN的结果

在本节中，DG的最优放置在IEEE 33节点DPN中进行，总有功负载为3715 kW，无功负载为2300 kVAr。线路和每个节点负载的数据取自研究。IEEE 33节点DPN的单线图如图3所示。

图4(a)、4(b)和4(c)从三个角度呈现了在IEEE 33节点DPN上进行的案例1的结果：50次试验的结果、最佳收敛和最差收敛。在图4(a)中，AO在试验中表现出比PO更少的波动，表明在整个解决方案过程中具有更出色的稳定性。此外，AO始终实现最优EAPL值，这是PO无法匹配的性能。图4(b)和4(c)中的收敛图进一步证明了AO的卓越有效性。具体来说，AO实现了72.79 kW的最小EAPL，而PO的最小值为73.79 kW。此外，AO的最大EAPL为80.60 kW，显著优于PO的最大EAPL 88.98 kW。

图5(a)、5(b)和5(c)呈现了两种算法之间的类似比较。即使在解决方案空间增加的情况下，AO也保持其对PO的优越性能。具体来说，案例2中的算法必须优化无功功率注入以及有功功率。这与仅优化三个位置变量和三个有功功率变量的案例1相比，变量数量增加了三个。虽然AO继续提供无与伦比的性能，但PO在扩展的解决方案空间中解决问题时遇到困难。如图5(a)所示，在50次测试运行中，AO始终表现出比PO更优越的稳定性。此外，图5(b)中的最小收敛特性显示，AO实现了比PO更高的搜索性能，最终在其最佳运行结束时获得更好的EAPL值。虽然PO在迭代次数少于125时最初表现出更快的收敛性，但在此期间获得的EAPL仅代表局部最优。相反，AO证明了其在迭代次数超过125时逃脱局部最优并达到全局最优的非凡能力。PO仍然陷入局部最优，无法实现与AO相同的全局适应度值。当观察图5(c)中的最大收敛特性时，AO相对于PO的优越性更加明显。显然，对于IEEE 33节点DPN的两个案例，AO比PO更合适。

表2和表3总结了PO、AO和其他算法获得的结果。在两个表中，第2列中的“报告的功率损失”是先前研究中报告的损失值，第4列中的“重新计算的功率损失”是重新计算的。先前研究运行的算法的最优解包括（1）三个DG的位置和（2）案例1中三个DG的有功功率；以及（1）三个DG的位置；（2）三个DG的有功功率；和（3）案例2中三个DG的功率因数。最优解中的参数被代入前推回代（FBW）技术中以运行功率流。FBW的主要执行包括两个阶段：阶段1：后向扫描和阶段2：前向扫描。第一阶段旨在计算系统内的电流流。从配电网络末端的负载开始，返回到源（通常是第一个节点或松弛总线）以确定通过每个分支的电流幅值。第二阶段执行以计算每个总线的电压。从源开始，使用后向扫描中计算的电流，阶段2确定每个分支上的电压降并更新每个后续总线的电压。这两个阶段重复进行，直到整个考虑网络中节点的电压达到开发者最初预设的允许偏差。完成FBW执行后，损失值基于所有分支的电流幅值和现在可用的节点电压确定。只有研究显示了案例2的报告损失与重新计算损失相同。对于其他研究，先前研究中报告的功率损失值与重新计算的功率损失值之间存在轻微差异。这些差异的原因可以解释如下：

1. 1.

   差异是由于DG大小和功率因数的小数位舍入造成的。

2. 2.

   BFS基本上是一个迭代过程，输出的精度部分取决于开发者预设的最大迭代次数。

3. 3.

   作者可能对线路参数进行了一些修改，导致特定分支中的电流流和特定节点处的电压存在差异，从而导致我们的计算重新评估的功率损失存在明显差异。

对于先前研究未报告其最优解的一些案例，我们无法检查其损失并确保其结果经过验证。表2和表3第5列中显示的损失减少百分比通过使用方程(17)获得。与其他算法相比，AO的损失减少从案例1的0%到2.465%和案例2的34.686%。这些值表明，对于IEEE 33节点DPN的两个案例，AO可以与其他算法一样好或更好。

IEEE 69节点DPN的结果

本节详细介绍了IEEE 69节点DPN上最小化功率损失的优化DG放置。这种中等规模的DPN具有3800 kW的有功功率负载和2690 kVar的无功功率负载。图6显示了网络的单线图。如前一节所述，应用AO和PO确定三个RBDG在这个中等规模DPN上两个案例的最优放置。由于这个DPN的规模较大，初始算法参数（IPS和HI）被调整以优化性能。

图7和8显示了在IEEE 69节点网络上案例1和案例2中AO和PO实现的结果。使用三个标准比较两种算法的有效性：50次测试运行的结果（子图7(a)和8(a)）、最小收敛（子图7(b)和8(b)）和最大收敛（子图7(c)和8(c)）。图7和8表明，尽管与前一节相比解决方案空间大幅增加，但AOA继续在两种情况下优于PO。相反，PO在解决这个更大规模的问题时继续表现出局限性。总之，在案例1中，AO在最小EAPL上比PO提高了1.53%，在最大EAPL上提高了10.39%。在案例2中，这些改进分别为31.64%和63.65%。

AO解决问题的有效性进一步与先前发布的结果进行比较，如表4所示。

AO和PO在IEEE 69节点DPN上案例1和案例2的最佳结果在支持信息的表S1和S2中呈现。

黄耀26节点DPN的结果

RBDG最优放置以减少功率损失

本节描述了AO和PO在越南真实网络（称为黄耀26节点DPN）中确定最优RBDG放置的应用。该DPN包括25个分支，总有功功率需求为8620 kW，总无功功率需求为1520 kVAr，运行标称电压为23 kV。每个分支的电阻、电抗和功率负载数据在支持信息的表S3中提供。该DPN的单线图如图9所示，其图形表示如图10所示。黄耀26节点配电网被数学表示为其他标准IEEE DPN，包括配电线路的电阻和电抗、负载的无功和有功功率以及松弛节点的传统电源。因此，图9中的黄耀26节点DPN配置类似于图3中的IEEE 33节点DPN和图6中的IEEE 69节点DPN。因此，假设我们有IEEE 33和69节点DPN或其他真实配电网的可再生能源功率数据。在这种情况下，我们可以应用解决黄耀26节点配电网的技术来解决IEEE 33和69节点DPN或其他真实DPN。

图11呈现了AO和PO实现的最小和平均EAPL值。在两种标准下，AO始终表现出比PO更高的有效性。具体来说，在案例1中，AO实现了6.713 kW和11.080 kW的最小和平均EAPL值，而PO实现了7.326 kW和14.076 kW。在案例1中，AO在最小EAPL上比PO改进了39.42%，在平均EAPL上改进了47.95%。在案例2中，带有无功功率注入，AO的结果更加令人印象深刻，保持其对PO的优越性能。AO实现了4.016 kW和4.162 kW的最小和平均EAPL值，而PO为4.691 kW和7.665 kW。这转换为在案例2中，AO在最小EAPL上比PO改进了3.52%，在平均EAPL上改进了38.73%。

AO和PO在本节案例1和案例2中的最优解在表5中给出。在案例1中，AO和PO在选择三个DG的位置上有所不同，PO选择9、13和26，而AO选择7、18和26。AO为第一个DG选择1077 kW，第二个DG选择926.2 kW，第三个DG选择1411.6 kW；同时，PO为三个DG分别选择688.9、890.4和1470.6 kW。AO为第一个和第二个DG使用更多功率，但为第三个DG使用比PO更少的功率。三个DG的总功率对于PO为3049.9 kW，对于AO为3414.8 kW。两种算法的总功率满足选择三个DG容量的约束；然而，PO选择的总容量小于AO，并且遭受比AO更高的损失。三个DG的功率选择取决于其位置。PO选择节点9和13，这些节点需要注入的功率小于节点7和18。两种算法选择节点26作为最后一个DG，最后一个DG的功率对于PO为1470.6 kW，对于AO为1411.6 kW。显然，节点26需要高功率注入，两种算法选择的是1470.6 kW和1411.6 kW。在案例2中，PO和AO在选择三个DG的位置上相同，节点7、18和26。PO选择1056.7、855.0和1499.0 kW，AO选择1036.6、1006.0和1357.2 kW。与AO相比，PO为第一个DG使用更高功率，为第二个DG使用更小功率，为第三个DG使用更高功率。三个DG的总功率对于PO为3410.7 kW，对于AO为3399.8 kW。因此，PO使用的总功率比AO高10.9 kW。类似地，总无功功率对于PO为379.8 kVAr，对于AO为350.4 kVAr，PO使用的无功功率比AO高29.4 kVAr。

总之，在案例1中，AO和PO在选择DG的位置上不同，但在案例2中选择DG的位置相似。PO的总有功功率在案例1中小于AO，但PO的总有功和无功功率在案例2中高于AO。不同的解决方案是PO在两个案例中遭受比AO更高功率损失的原因。

图12(a)和12(b)证明了在案例1和案例2中，AO与PO相比实现的电网电压分布改善。此外，案例2中的无功功率注入导致优于仅提供有功功率的案例1的电压分布。具体来说，图12(a)中的最小电压节点对于两种算法均为0.95 pu，而图12(b)中为0.992 pu。

SP-DGs运行优化以降低OYEL

本节从操作角度解决问题，与之前专注于规划阶段的章节不同。该分析在黄耀26节点DPN上进行，使用在4.3.1节案例2中确定的最优SP-DG位置。AO被用于优化OYEL。RBDGs是太阳能驱动的，负载需求在24小时期间基于影响额定值的特定因素而变化。考虑两个案例研究，如下所述：

案例1：优化SP-DGs的功率因数，并且SP-DGs的发电量固定。

案例2：同时优化SP-DGs的功率因数和发电量。

注意，太阳辐射数据取自GAS。假设所有三个放置在节点7、26和18的RBDG具有相同的基本规格，如表6所示。

图13显示了12个月中每个月的平均日每小时的负载需求变化。图14显示了12个月中每个月的平均日24小时内所有三个太阳能RBDG产生的总功率。为了获得图14中所示的发电量，首先收集每个SP-DG的太阳辐射数据，然后获得并绘制发电量。三个SP-DG位于节点7、18和26，如表5中AO的最优解所示。在地图上，三个节点具有地理坐标和地址如下：

节点7：10.844515°，106.770185°；越南Thu Duc区Nguyen Van Ba街。

节点18：10.861362°，106.76126°；越南Thu Duc区Kha Van Can街。

节点26：10.850509°，106.759738°；越南Thu Duc区Vo Van Ngan街。

节点7、18和26处SP-DGs的太阳辐射和发电数据也在中报告。此外，读者可以通过使用找到数据。

图15和16呈现了AO为两个案例优化的24小时APL分布。两个案例之间APL值的差异主要在7到18小时之间由于这些时期的太阳能贡献而明显。对于案例1，仅优化SP-DGs的功率因数，6月表现出最高的年度功率损失，而8月在案例2中具有最高损失。相反，11月和9月分别表现出案例1和案例2的最低24小时功率损失。图15、16、17和18说明了两