状态依赖切换神经网络在随机扰动与脉冲效应下的固定时间与预设时间同步研究

本综述系统探讨了在随机扰动和脉冲效应下状态依赖切换神经网络（SDSNNs）的固定时间同步（FXTS）与预设时间同步（PSTS）问题。通过引入区间矩阵变换、平均脉冲间隔与比较原理，构建了新型解析框架，并提出统一比例积分（PI）控制策略，有效实现同步性能平衡与时间精准调控，为复杂网络同步控制提供重要理论与应用支撑。

　　

Highlights

本文提供以下主要贡献：

1. 1.

   利用比较原理与平均脉冲间隔，推导出在同步脉冲和非活跃脉冲影响下，带有随机扰动和脉冲效应的SDSNNs实现FXTS和PSTS的充分条件。

2. 2.

   区别于依赖最大绝对值方法的传统研究，本文采用区间矩阵方法，系统推导出可处理的线性矩阵不等式（LMIs），用于设计非线性固定时间同步控制器。

3. 3.

   提出统一的比例积分（PI）控制框架，通过适当调整其控制参数，使系统能够同时实现FXTS和PSTS。此外，通过合理配置脉冲强度与预设时间之间的关系，可平衡同步性能。

Section snippets

Notations

表1对文中涉及的关键符号的数学定义进行了统一说明。

Model description

考虑如下带有随机扰动和脉冲效应的SDSNNs：

{

dψ_i(t) = [ -d_iψ_i(t) + ∑ⁿ_j=1 κ_ij(ψ_j(t)) f_j(ψ_j(t)) + ∑ⁿ_j=1 μ_ij(ψ_j(t)) g_j(ψ_j(t - ι(t))) ] dt

• •

  β_i(t, ψ_i(t), ψ_i(t - ι(t))) dω_i(t) + I_i(t), t ≠ ζ_k

  Δψ_i(ζ_k) = α_kψ_i(ζ_k^?), t = ζ_k, k ∈ N⁺

  x_i(s) = ?_i(s), s ∈ [?ι, 0], i ∈ N⁺

  }

  其中 ψ_i(t) 表示电容 C_i 的电压，图1展示了一个简化的电路图。I_i(t) 表示外部恒定输入，d_i 是…

Fixed-time Synchronization of SDSNNs with PI Control

本节应用区间矩阵变换和固定时间同步理论，分析在脉冲效应下误差系统（7）的FXTS。

提出的控制策略形式如下：

U(t) = ?K_P ?(t) ? K_Fit sign(?(t)) |?(t)|^?

? K_Fix sign(?(t)) |?(t)|^ν

? K_I ( ∫^T_t?ι(t) ?(s)^T M ?(s) ds )^(1+ν)/2 ( M^?1 |?(t)| / ‖?(t)‖² )

其中，0 ? ? < 1，ν > 1。复合控制器 U(t) 整合了四个具有不同稳定功能的增益矩阵：K_P：通过能量函数整形实现李雅普诺夫稳定性；K_I：…

NUMERICAL EXAMPLE

本节通过两个案例验证所得结论。

例1. 考虑一个二维SDSNNs：

{

dψ_i(t) = [ -d_iψ_i(t) + ∑ⁿ_j=1 κ_ij(ψ_i(t)) f_j(ψ_j(t))

• •

  ∑ⁿ_j=1 μ_ij(ψ_i(t)) g_j(ψ_j(t - ι_j(t))) ] dt

• •

  β_i(t, ψ_i(t), ψ_i(t - ι(t))) dω_i(t) + I_i(t),

  i = 1,2, t ≠ ζ_k,

  ψ_i(ζ_k) = ξ ψ_i(ζ_k^?), t = ζ_k, k ∈ N⁺.

  }

  其中

  κ₁₁(ψ₁(t)) = { 3.1, |ψ₁(t)| < 3.26; 3.15, |ψ₁(t)| ≥ 3.26 }

  κ₁₂(ψ₂(t)) = { -0.13, |ψ₂(t)| < 3.26; -0.125, |ψ₂(t)| ≥ 3.26 }

  κ₂₁(ψ₁(t)) = { -3.9, |ψ₁(t)| < 3.26; -3.85, |ψ₁(t)| ≥ 3.26 }

  κ₂₂(ψ₂(t)) = { 1, |ψ₂(t)| < 3.26; 1.1, |ψ₂(t)| ≥ 3.26 }

  μ₁₁(ψ₁(t)) = { -1.3, |ψ₁(t)| < 3.26; -1.2, |ψ₁(t)| ≥ … }

Conclusion

本文研究了带有随机扰动和脉冲效应的状态依赖切换神经网络（SDSNNs）的固定时间同步（FXTS）和预设时间同步（PSTS）问题。通过区间矩阵变换，将SDSNNs转换为具有区间参数的系统。推导出以线性矩阵不等式（LMIs）形式表示的充分条件，以保证SDSNNs实现FXTS和PSTS。相应地，提出了一个…