抗噪声无超调递归神经网络(NORNN)的设计、分析与验证：提升时变问题求解的鲁棒性与收敛速度

本文综述提出一种新型抗噪声无超调递归神经网络(NORNN)，通过设计时变附加项动态补偿误差，克服了带积分项递归神经网络(RNN-IT)在噪声抑制中的超调问题。NORNN在保持噪声容忍(noise-tolerance)特性的同时显著提升收敛速度，为时变矩阵求逆和机械臂轨迹跟踪等应用提供了更高效的解决方案。理论证明与仿真实验均验证了其优越性能。

　　

亮点 (Highlights)

• 通过创新的时变附加项设计实现针对不同噪声的抗噪声(noise-tolerance)能力

• 时变附加项带来的动态补偿机制有效消除超调(overshoot-free)现象

• 无超调特性实现快速高效收敛，兼具更快的收敛速度和更短的收敛时间

章节片段 (Section Snippets)

问题描述与对比RNNs-IT

本节首先阐述待解的时变问题，随后深入分析带积分项递归神经网络(RNNs-IT)的演进，包括传统RNN(TRNN)、抗噪声RNN(NTRNN)和超螺旋RNN(STRNN)。详细解析各模型的设计理念与动态方程推导，突出NORNN模型的创新性与优势。

NORNN设计

为解决RNNs-IT的超调问题并提升其抗干扰鲁棒性，本文通过引入时变附加项p(t)动态补偿误差。该时变项定义为：

p(t) = δp(t ? Δt) + αe(t)

其中衰减因子δ满足0 ≤ δ < 1，动态增益α > 0。衰减因子防止反馈项无限累积，动态增益则实现误差自适应调节。

主要定理 (Main Theorems)

本节展示NORNN的关键理论特性，包括收敛性、噪声容忍性和无超调行为，并提供详细证明。这些特性充分保障了NORNN模型的可靠性与有效性。

定理1 收敛性 (Convergence)

在无噪声环境且n₁ = 1时，NORNN模型演化公式(11)的误差e(t)从初始值e(0)出发可在时间T_f = max(T) ≈ 1/μ ln(?/?)内指数收敛至零。

时变矩阵求逆 (Time-Varying Matrix Inverse)

以时变矩阵求逆问题为例，本节通过详细实验验证NORNN的有效性，并与TRNN(3)、NTRNN(7)、STRNN(8)及DIRNN(9)进行对比。所有实验在MATLAB R2024a环境中完成，硬件平台为Intel Core i7-11700 CPU与32 GB内存。

结论 (Conclusion)

本文提出的NORNN突破了依赖积分项的传统RNN设计范式，通过时变附加项实现误差补偿，避免积分项累积，从而更有效抑制超调并在噪声环境中保持卓越的收敛性与鲁棒性。NORNN模型为动态控制提供新思路，可广泛应用于提升系统性能。