预定义时间双积分归零神经网络模型在动态系统线性方程求解及定位应用中的研究

本文提出一种预定义时间双积分归零神经网络（PTDIZNN）模型，用于解决时变线性方程流（time-varying linear equations flows）在动态噪声环境下的求解问题。该模型通过引入新型时间相关增益项，实现了预定义时间收敛（predefined-time convergence），显著提升了求解精度与抗干扰能力，为动态定位等实时应用提供新思路。

　　

Highlight

• 将新型时间增益项融入双积分ZNN（DIZNN）设计框架，确保PTDIZNN模型实现预定义时间收敛

• PTDIZNN模型在多种噪声干扰下成功保障时变线性方程流的求解过程，并有效应用于动态目标定位

• 对PTDIZNN模型的稳定性、收敛性和鲁棒性进行严格理论分析。相较现有模型，该模型展现出更高求解精度和更强鲁棒性能

Introduction

时变线性方程流的求解在数学与工程应用中具有基础性作用[1][2][3]。与传统时不变方程不同，时变方程的系数随时间演化，给解析和数值方法带来显著挑战。经典数值方法[4][5][6]（如迭代法）通常局限于特定系统类型，难以推广到实际大规模问题。另一方面，数值方法虽具有更高灵活性，但需谨慎平衡精度、计算效率与稳定性。因此，开发鲁棒高效的时变线性方程流求解技术具有重要理论意义和广泛实际应用价值。

随着神经网络研究的快速发展，各类专用架构[7]相继涌现以解决不同类别问题。其中，梯度神经网络（GNN）[8][9][10]因其强大实时计算能力和已被证明的全局稳定性与收敛特性受到关注。GNN通常基于标量构建误差函数，这使其在解决静态问题时特别有效，但在处理动态或时变问题时性能下降。为解决此局限，零化神经网络（ZNN）[11][12][13]作为递归神经网络的特殊类别被开发出来，专门处理时间相关问题。在ZNN出现之前，各种基于梯度的方法曾被探索，但这些方法本质上是为静态问题求解设计的，因此无法在时变系数存在时可靠保持性能，常导致显著残差和任务失败。ZNN[14][15]通过将向量值误差函数的时间导数作为下降方向融入其公式，有效跟踪动态系统理论解轨迹，从而克服这些挑战。因此，ZNN在求解时变问题时展现出优越性能，并已成功应用于多种实际场景[16][17][18]。

此外，ZNN的收敛时间控制理论逐渐从有限时间收敛[19]发展到固定时间收敛[20]，再到最近的预定义时间收敛[21]。尽管有限时间控制的收敛时间依赖于初始条件且无法精确预测，但其能保证系统在有限时间内稳定。固定时间控制通过确保收敛时间存在与初始状态无关的统一上界来解决此局限，但仍缺乏显式指定收敛时间的能力。为克服此问题，预定义时间控制应运而生，使设计者能够提前显式定义收敛时间。这一进步允许对系统动力学进行精确时间调节，特别适合具有严格时间约束的应用。在非线性控制系统中，收敛分析是确保稳定性的基础，而鲁棒性设计则通过处理扰动下的系统性能扩展了这一基础。随着性能要求日益严格，研究重点逐渐从单纯收敛转向兼顾鲁棒性。ZNN框架[7]因其固有抗扰动能力受到关注，其中单积分[22][23]和最近开发的双积分结构[24][25][26]均被用于鲁棒控制。在这些结构中，预定义时间控制与双积分ZNN的结合仍较少被探索。这一领域具有显著发展潜力，特别是在需要严格时间约束和严重扰动下实现高性能控制的应用中。

Conclusion

本文提出了一种预定义时间双积分零化神经网络（PTDIZNN）模型，用于在动态噪声环境下有效求解时变线性方程流。通过将新型时间相关增益引入传统DIZNN结构，所提模型保证了预定义时间收敛，增强了精度与鲁棒性。理论分析证实了模型的稳定性和收敛性能，而对比仿真进一步...