基于电子顺磁共振的核磁共振陀螺仪线圈非正交角测量方法

本研究针对核磁共振陀螺仪(NMRG)中三轴线圈非正交角导致的磁场偏差与测量误差问题，提出了一种基于电子顺磁共振(EPR)的线圈非正交角与线圈常数同步测量方法。通过建立原子自旋动力学模型并进行横向剩余磁场补偿，实验测得x-z、y-z、x-y线圈间角度分别为(90.44±0.03)°、(90.30±0.05)°、(90.75±0.05)°，三轴线圈常数精度达nT/mA级。该方法为微型化原子磁力计和陀螺仪提供了精准的磁场标定方案，对提升量子精密测量仪器性能具有重要意义。

　　

在量子精密测量领域，核磁共振陀螺仪（NMRG）凭借其超高精度和稳定性，已成为导航、航天等尖端技术领域的核心传感器。这类仪器基于量子力学原理，通过光学泵浦和自旋交换使铷（Rb）原子和氙（Xe）核获得宏观磁矩，进而通过检测自旋频率变化来感知角速度。然而，理想很丰满，现实却很骨感。在实际应用中，由于加工制造和装配误差，产生磁场的三轴线圈往往无法做到完美的90°正交排列。这些微小的非正交角会引入磁场偏差，就像一把刻度不准的尺子，导致最终的角速度测量出现误差，严重制约了NMRG性能的进一步提升。

以往的研究者们虽然意识到了这个问题，并尝试了各种校正方法，但大多存在局限性。有的方法假设某两个线圈是正交的，这在实际系统中难以保证；有的依赖于已知的线圈常数或需要极其精确的光轴对准，应用条件苛刻；还有的方法在计算角度时，因为所用数学函数在特定点附近斜率很大，导致实验结果不确定性很高。更重要的是，在NMRG的工作环境下，存在一个未知大小和方向的剩余磁场，这个“背景噪音”会严重干扰非正交角的准确测量。因此，开发一种能够在NMRG真实工作环境下、高精度地同时测量线圈非正交角和线圈常数的方法，成为了一个亟待解决的关键技术难题。

为了解决这一难题，北京大学仪器科学与光电工程学院的研究团队在《Results in Engineering》上发表了一项创新研究。他们独辟蹊径，利用核磁共振陀螺仪内置的基于铷原子的电子顺磁共振（EPR）矢量原子磁力计（VAM），发展了一套完整的测量方案。

研究人员为开展本研究，主要运用了几个关键技术方法：首先，他们建立了Rb原子自旋在磁场中的动力学演化模型（布洛赫方程），从理论上推导了横向磁矩的响应；其次，他们利用VAM实现了对横向剩余磁场的闭环补偿，将其影响降至最低，为精确测量创造了“纯净”的磁场环境；接着，他们采用频率扫描并结合洛伦兹线型拟合的方法，精确测定了不同电流驱动下的总磁场强度；最后，他们巧妙地通过施加大小相等、方向相反的电流，结合余弦定理和海伦公式，计算出了非正交角的正弦值，从而避免了在90°附近计算余弦函数时的不确定性放大的问题。整个研究基于一个边长3mm的气室，内部充有足量的Rb⁸⁷、2 Torr的Xe¹²⁹、8 Torr的Xe¹³¹以及250 Torr的N₂缓冲气体，实验在120°C的最佳工作温度下进行。

基本原理分析

研究团队深入分析了EPR的基本原理。当施加一个频率变化的正弦磁场B(t) = B_csin(ω_ct)时，如果其频率接近铷原子的拉莫尔进动频率ω₀，就会发生共振，原子吸收能量。此时，铷原子横向磁矩的光谱响应呈现洛伦兹线型，通过拟合该线型即可得到ω₀，进而根据ω₀ = γ^RbB_tot（其中γ^Rb是Rb⁸⁷原子的旋磁比）反推出静态磁场总强度B_tot。这是所有磁场测量的基础。

剩余磁场补偿与公式校正

这是本研究克服以往方法局限性的核心步骤。团队利用NMRG内置的VAM，通过闭环控制驱动x和y线圈，使得磁力计在x和y方向的DC输出为零，从而完全补偿了x和y方向的剩余磁场。补偿后，剩余磁场仅存在于z方向，其影响可以被精确表征和分离。在此基础上，他们先固定z线圈电流，测量并拟合出z线圈常数C_z和剩余磁场B_Δ。随后，在补偿了横向磁场的前提下，再依次测量x、y线圈的常数以及它们与z轴的非正交角θ和α。最后，在完全补偿z轴剩余磁场后，测量x与y线圈之间的非正交角β。这一系列的补偿措施极大地提高了测量的准确性。

测量结果

实验结果表明，x-z线圈、y-z线圈和x-y线圈之间的非正交角θ、α、β分别为(90.44 ± 0.03)°、(90.30 ± 0.05)°和(90.75 ± 0.05)°。同时，精确测得了沿x、y、z轴的线圈常数，分别为(372.9 ± 2.1) nT/mA、(413.4 ± 3.2) nT/mA和(1648 ± 3.9) nT/mA，拟合优度（R2）均高于0.9985，显示了极高的测量精度和线性度。根据测量得到的角度，研究还给出了线圈磁场单位方向向量(u?, v?, ?)到检测正交坐标系单位方向向量(x?, ?, ?)的变换矩阵，为后续的磁场误差校正提供了直接的数学工具。

本研究成功提出并验证了一种基于EPR的、适用于NMRG工作环境的高精度线圈非正交角与线圈常数同步测量方法。该方法创新性地通过横向磁场补偿有效消除了环境剩余磁场的干扰，并利用计算正弦值替代余弦值，显著降低了测量不确定性。所获得的精确的非正交角和线圈常数为后续校正磁场非正交耦合误差、优化矢量原子磁力计的响应系数和 demodulation（解调）相位奠定了坚实基础。研究表明，横向磁补偿会因非正交角的存在在纵向磁场方向产生分量，导致Rb原子拉莫尔进动频率发生偏移，进而影响核磁矩信号的有效值。通过本方法校正此频率偏差，对抑制核频率噪声、最终提升NMRG的角速度测量精度具有至关重要的意义。该方法不仅适用于基于Rb原子的EPR矢量磁力计，也可推广至其他碱金属原子体系，为微型化原子磁力计和陀螺仪的精准标定与性能提升提供了普适性强的解决方案。