基于残差神经网络的二维坐标变换未建模畸变校正方法及其在图像地理配准中的应用

本文推荐研究人员针对坐标变换模型中非线性与空间依赖性畸变导致的残差误差问题，开展了基于残差神经网络校正（RBNC）的研究。通过将神经网络专注于学习初始几何变换后的系统畸变模式，显著降低了模型复杂度并提升了在稀疏控制点配置下的性能。实验表明，RBNC在模拟数据集和真实图像地理配准任务中均能提供更精确稳定的坐标转换结果，为提升空间数据转换精度提供了轻量且鲁棒的解决方案。

　　

在工程测量与地球科学应用中，坐标系转换是一项基础而关键的任务。传统变换模型如等角变换、仿射变换或投影变换虽被广泛使用，但其参数化形式往往无法充分捕捉实际应用中复杂的非线性畸变和空间依赖性失真。这些未建模的畸变效应会以残差形式存在于最小二乘平差结果中，形成具有空间结构的系统性误差，显著降低变换精度，尤其在控制点分布稀疏或不均匀时更为突出。

近年来，人工神经网络（ANNs）因其强大的非线性映射能力被引入坐标转换领域，包括大地参考框架转换、图像地理配准和三维点云配准等应用。然而，现有方法大多将神经网络作为直接坐标转换器（NNCC），要求网络同时学习几何变换和畸变模式，这不仅增加了模型复杂度，还降低了泛化能力，特别是在面对空间变化畸变或控制点分布不佳时表现受限。

针对这一挑战，发表在《Geodesy and Geodynamics》的研究提出了一种创新的残差神经网络校正（RBNC）方法。该方法采用两阶段策略：首先应用传统几何变换模型（如相似变换、仿射变换或投影变换）获得初步转换结果；然后利用前馈神经网络专门学习变换残差中的空间模式，而非直接学习整个坐标映射关系。通过将神经网络的训练目标限定为残差校正，RBNC显著降低了学习复杂度，并提升了对未建模畸变的捕捉能力。

研究团队通过模拟实验和真实图像地理配准任务系统验证了RBNC的有效性。在技术方法上，研究采用了基于Levenberg-Marquardt优化算法的多层感知机（MLP）架构，使用双曲正切激活函数，并通过重复留一交叉验证（RLOOCV）策略确保模型稳健性。真实实验数据来自巴西乌贝兰迪亚联邦大学蒙特卡梅洛校区的发电厂墙体测量，使用全站仪获取高精度对象空间坐标（精度2mm）与智能手机非量测相机获取的图像坐标进行配准。

3.1. 模拟实验：投影变换与径向畸变

通过构建包含投影变换和径向畸变（桶形与枕形畸变）的模拟数据集，研究比较了RBNC、NNCC和传统几何变换（GeoTransf）的性能。结果显示，RBNC在10个神经元配置下 consistently achieved the best performance across all distortion scenarios，平均误差保持在2-7mm范围内，且对控制点重叠区域表现出更强鲁棒性。相比之下，NNCC性能受神经元数量影响显著，且在控制点空间重叠时出现性能退化，GeoTransf则因模型 misspecification 始终维持较高误差水平（20-30cm）。

3.2. 模拟实验结果

空间误差分布分析表明，RBNC产生的误差在空间上更均匀，尤其在网格边缘区域保持稳定。NNCC在强畸变情况下在边缘区域出现显著误差积累（最高达数十米），而GeoTransf则呈现散乱且不一致的误差分布模式。残差向量场可视化显示，RBNC能够有效学习系统性畸变模式，即使在输入多样性降低的区域仍能保持良好性能。

3.3. 真实数据野外实验

使用313个信号化控制点进行图像地理配准实验，研究测试了不同控制点数量（21-313）和采样策略（随机vs系统）下的方法性能。内部验证显示，RBNC在仅21个系统采样点情况下仍能达到7.6mm平均误差，显著优于GeoTransf（11.7mm）和NNCC（9.2mm）。随着样本量增加，RBNC与NNCC性能接近，在157个随机点配置下均达到约1.4mm误差水平。

3.4. 野外实验结果

外部验证（样本外测试）进一步证实了RBNC的优越泛化能力。在最具挑战性的21个系统采样点配置中，RBNC仍保持最佳性能，尽管误差有所增加（平均7.6mm）。空间误差分布显示，RBNC预测误差在空间上更为一致，而GeoTransf则呈现全区域高误差（>1cm），NNCC在稀疏样本下出现局部高误差区域。残差向量场分析揭示了真实数据中存在系统性畸变模式，为RBNC的有效性提供了直观解释。

研究结论表明，RBNC方法通过将神经网络专注于残差模式学习，提供了一种轻量且鲁棒的坐标变换校正方案。该方法在保持与传统方法相当性能的理想情况下，显著提升了在挑战性条件（如稀疏控制点、强非线性畸变）下的准确性和稳定性。系统性采样策略的优越性、 median预测器的稳健性以及10神经元配置的普适性均为实际应用提供了明确指导。

讨论部分强调，RBNC的成功源于残差中保留的结构化畸变信息，即使输入空间多样性降低，这些信息仍能指导网络学习有效的校正函数。与需要先验畸变模型参数化的传统方法相比，RBNC提供了一种数据驱动的自适应解决方案，特别适合处理复杂且未明确的畸变模式。

该研究的重要意义在于为坐标变换领域提供了新颖的混合建模框架，巧妙结合了传统几何模型的解析优势与神经网络非线性拟合能力。未来研究方向包括与薄板样条等畸变建模方法的对比，以及将方法扩展至3D坐标变换场景，结合整体最小二乘等严密平差方法进一步提升精度。这些发展将有力推动高精度空间数据转换在测绘、遥感、计算机视觉等领域的应用。