基于离散傅里叶变换和循环位移对称性的W态纠缠测量实现及其在量子信息处理中的应用

为解决多体纠缠测量效率低下的问题，研究人员开展了基于离散傅里叶变换（DFT）和循环位移对称性（CSS）的W态纠缠测量研究。他们通过构建稳定的三模式DFT光学电路，成功实现了对三光子W态的高保真度判别，测量判别保真度达0.871±0.039。该研究为多体量子通信、量子网络协议和测量设备无关的量子密钥分发提供了关键技术支撑，推动了量子信息处理领域的发展。

　　

在量子信息技术的快速发展中，多体纠缠的高效生成、评估和估计具有重要意义。量子计算技术依赖于由量子门网络生成和控制的复杂多体纠缠，这些效应只能通过局部量子比特读数来观察。多体纠缠在纠错和基于测量的量子计算中也扮演着核心角色。然而，通过局部量子比特测量来评估多体纠缠态的效率极低：重构一个由N个量子比特组成的系统的完整密度矩阵所需的测量次数随N呈指数增长。在光子量子计算中，情况尤其困难，因为大多数量子门操作只能随机实现。

更高效的多体纠缠评估可以通过使用纠缠测量来实现。纠缠测量是指那些不能由局部测量算符表示的测量，因为它们将量子系统投影到一组特定的纠缠态上。最著名的例子是两量子比特情况下的贝尔测量，它将系统投影到四个正交的最大纠缠态上，并已用于量子隐形传态。因此，多于两个量子比特的多体纠缠测量可以实现更复杂的量子隐形传态协议，并促进量子网络中的复杂操作。正如Gisin在近期综述中指出的，纠缠测量其潜在效用而言，迄今为止受到的关注不足。先前的多体纠缠测量的可扩展实现仅专注于称为Greenberger-Horne-Zeilinger（GHZ）态的纠缠态类别。虽然四量子比特W态的纠缠测量已在理论上提出，但所提出的光学电路缺乏对更高量子比特数的可扩展性，并且尚未实验实现。

为了解决这一问题，研究人员报告了一种针对W态的可扩展纠缠测量实现。这类态与二能级系统的集体激发相关的Dicke态相同，并且可能代表了一种比GHZ态更自然的多体纠缠形式。W态以其非平凡的循环位移对称性（CSS）为特征，其中量子比特的循环交换对应于W态在局部量子比特基矢下分量的循环位移。研究人员提出了一种基于对多光子测量的W态纠缠测量的光学实现，该测量对N模式系统的CSS敏感。正如先前工作所示，这种测量可以使用对应于N模式离散傅里叶变换（DFT）的线性光学模式变换来实现。原则上，这种装置可以以100%的效率检测W态，这一结果在使用后选择量子门实现相同目的时是无法获得的。

此外，研究人员还演示了利用专门设计的稳定干涉仪（包含混合分束器HBS）对三个光量子比特进行纠缠测量。他们成功验证了W态纠缠测量的实现，测量判别保真度（MDF）达到0.871 ± 0.039。这些结果代表了光量子计算、量子通信和传感中多量子比特纠缠测量更广泛应用的一个重要里程碑。

研究人员开展此项研究主要应用了几个关键技术方法：利用自发参数下转换（SPDC）过程制备高纯度单光子源；通过基于混合分束器（HBS）的Sagnac架构构建了长期稳定的三模式离散傅里叶变换（DFT）光学干涉仪，实现了对光程差的纳米级稳定控制；采用偏振编码和液晶可变延迟器（LCVR）精确操控光量子比特的偏振状态和相对相位；使用光子数分辨探测器（PNRD）和符合计数技术对输出模式进行多光子符合测量，以分析测量结果的概率分布和循环位移对称性（CSS）特性。

N-qubit W state

W态最初是作为三个量子比特的纠缠量子态被引入的。对于偏振编码的光量子比特，W态可以表示为|W₃? = 1/√3 (|VHH? + |HVH? + |HHV?)，其中|H?和|V?分别表示水平和垂直偏振。还有另外两个与|W₃?正交的W态。这三个态构成了一组正交基矢态，其中一个光量子比特是|V?，另外两个是|H?，并且可以使用参数K=0,1,2统一表示。W态已经推广到N个量子比特，指的是所有可能纯态的量子叠加，其中恰好有一个量子比特是|V?，其他的是|H?，具有相等的概率幅。类似于N=3的情况，以下态形成了一组正交基矢态，其中一个光量子比特是|V?，另外N-1个量子比特是|H?。这些态具有CSS。

W state measurements using CSS

研究人员提出利用W态的CSS来实现一个纠缠测量，该测量将任意的N光子输入投影到W态的正交基上。这是通过首先将垂直偏振光子与水平偏振光子分离来实现的。这种分离确保了水平和垂直偏振光子的总数可以在输出端口可靠地检测到，与应用于路径的线性光学变换无关。然后可以在每个N模式系统中执行对CSS敏感的测量。该测量是通过输入模式的线性光学变换实现的，由DFT给出。每个使用DFT获得的多光子检测事件可以由检测到各个光子的输出模式的k值表示。每个测量结果因此由其总的K CSS值表征。在他们的测量装置中，他们获得了水平和垂直偏振的两个不同的K值。由于|W_N(K)?和|W?_N(K)?以特定的K值为特征，它们与具有不同K值的测量结果正交。因此，图中所示的装置实现了针对由W态描述的多量子比特纠缠类型的纠缠测量。

Testing W state entangled measurements using separable state inputs

原则上，纠缠测量可以通过确认特定的W态输入将在相应的输出通道中被检测到来证明。然而，W态难以生成并且可能具有有限的量子态保真度。幸运的是，可以使用完全可分离的态来测试测量，这些态可以以更高的保真度制备。类似于通过局部测量验证纠缠，可以在不使用任何纠缠输入态的情况下验证测量是纠缠的。关键观察是，在局部|H?和|V?叠加的乘积态中，具有一个水平偏振量子比特的分量处于一个相干叠加中，该叠加对应于该N维子空间中的W态。相位之间可以通过局部相移控制。

Experimental demonstration

图2A显示了用于W态的三量子比特纠缠测量的示意图。如图2B所示，实际的实验装置使用了四个单光子，它们通过两个前向和后向自发参数下转换（SPDC）过程产生，由一个飞秒脉冲激光器泵浦。四个单光子中的一个用于预示三个单光子输入的制备。为了制备所需的输入态，每个光子的偏振被纯化并为对角偏振做准备，使用一组半波片和偏振分束器，然后通过液晶可变延迟器控制水平和垂直偏振之间的相位。实验实施的一个挑战是，图2A中三模式DFT的光学路径差必须稳定在几纳米量级才能稳定运行。为了解决这个问题，他们采用了一种位移萨格纳克架构，该架构由一个HBS组成，其中集成了一個完美反射镜和一个反射率为三分之一的分束器，以及一个平衡分束器。构建的DFT光子电路可以在没有任何光学路径主动控制的情况下稳定数小时。然后，DFT电路的每个输出模式中的光子被耦合到光纤偏振分束器。一个偏振模式由PNRD监控，该PNRD由两个通过光纤分束器耦合的单光子计数模块（SPCM）组成，另一个偏振模式由单个SPCM检测。所有四重符合检测信号，包括预示信号，都由时间数字转换器收集。

图3显示了在DFT电路输出模式上的理想和实验获得的检测概率分布。图3A显示了当三个单光子输入设置为公式16中的|ψ₀?时，对于|W₃(0)?的理想检测概率分布。图3D显示了在输入态制备为|ψ₀?时获得的实验结果。图3（E和F）分别显示了输入态为|ψ₁?和|ψ₂?时的实验结果。图3（G至I）和（J至L）分别显示了对于|W?₃(K)?的理想和实验获得的检测概率分布。

接下来，研究人员从图3所示的实验获得的检测概率分布评估了测量判别保真度（MDF）。图4A显示了从图3（D至F）所示的分布计算的某个总K值的概率之和。对于输入态|ψ₀?，|W₃(0)?的MDF为0.882 ± 0.038，表明实现的纠缠测量可以以88.2%的概率判别W态分量|W₃(0)?。|W₃(K)?的MDF为0.871 ± 0.039。类似地，|W?₃(K)?的MDF为0.870 ± 0.038。因此，平均MDF为0.871 ± 0.039。由于平均MDF超过了可通过双可分离测量实现的最大MDF三分之二，他们得出结论，已经成功演示了三量子比特W态的纠缠测量。

该研究成功实现了一种针对W态的可扩展纠缠测量方案。W态以其非平凡的循环位移对称性（CSS）为特征。研究人员提出了一种使用DFT电路实现W态纠缠测量的光学方案。实验上，他们使用由混合分束器（HBS）组成的超稳定位移萨格纳克干涉仪，验证了一个用于三个光量子比特的纠缠测量系统。他们实现了0.871 ± 0.039的平均测量判别保真度（MDF），表明成功实现了W态的纠缠测量。观察到的理想与实验结果之间的误差可归因于态制备和构建的W态纠缠测量中的缺陷。例如，同时生成多于三个光子对、不同晶体脉冲激发的定时抖动以及由于时空失配导致的单光子非完美不可区分性，可能是态制备误差的原因。已实现的纠缠测量中的缺陷可能包括光学元件中与偏振相关的相移。

此项研究发展的W态纠缠测量为量子信息应用开辟了几个有前景的途径。例如，它能够实现多方测量设备无关的量子密钥分发。此外，该技术为纠缠交换协议提供了一个强大的工具，正如在GHZ态中所演示的那样，代表了可扩展量子网络的基本优势。