量化与可视化支架式教学对数学建模能力的影响：混合方法研究的创新探索

本研究针对数学建模教学中支架策略（Scaffolding）对学生能力发展的影响机制不明确问题，通过混合方法设计，结合质性编码与量化分析，开发了"能力玫瑰图""三元图谱"等四种创新可视化技术，揭示了特定支架行为（如B3.9验证性提问）对建模能力要素（如简化/结构化、验证）的促进/抑制规律，为精准化建模教学干预提供了实证依据与方法学范式。

　　

数学建模作为STEM教育的核心能力，其教学过程长期面临关键挑战：教师如何通过适时适量的支架行为（Scaffolding）有效促进学生建模能力发展？现有研究虽确认了建模教学各阶段（如简化/结构化、数学化、验证）的难点，但对支架行为的具体作用机制缺乏系统量化分析。传统研究多采用单一方法，要么通过质性案例深描互动细节却难以推广，要么通过量化统计关联却丢失教学情境的复杂性，特别是支架策略的实效性与建模能力发展间的因果链条始终未能突破。

为破解这一难题，德克萨斯州立大学研究团队采用转换型混合方法设计（Conversion Mixed Design），对25名STEM专业本科生进行基于任务的临床访谈，收集51段建模过程视频数据。通过双人独立编码体系，运用修正版建模支架框架（mSMMF）和数学建模周期（MMC）对师生互动进行多维度标注，创新性地将质性观察数据转化为时间序列量化数据。研究首先通过聚类分析揭示支架行为的内在结构，继而采用逻辑回归计算调整后对数几率（Adjusted Log Odds），精确衡量特定支架行为对四项核心建模能力（简化/结构化、数学化、解释、验证）的促进或抑制效应。

关键技术方法主要包括：1）基于个体教学实验法的任务型临床访谈，采集真实建模过程数据；2）双人旋转编码机制确保编码可靠性，采用时段重叠率而非科恩卡帕评估一致性；3）时间戳标记与30秒分段量化转换技术；4）沃德法聚类分析（Ward’s Method）与中心化对数比变换处理组合数据；5）多层级逻辑回归模型估计支架行为与能力发展的概率关联。

研究结果通过四大创新可视化技术呈现：

能力玫瑰图（Competency Rose） 显示支架行为集中作用于真实模型（Real Model）和真实模型-数学模型转换阶段，印证建模构造阶段是教学支持的重点领域。

三元谱图（Ternary Facets） 通过四面体投影揭示支架行为的三类功能集群：蓝色集群（定量推理支持）聚焦现实情境概念化，绿色集群（表征支持）促进数学表达转换，红色集群（反思修订支持）引导模型检验与优化。

毛虫图（Caterpillar Plots） 量化显示B3.11p数学程序性支架显著抑制简化/结构化与解释能力，而AB2情境修改支架有效促进数学化能力；验证能力独特性地未被任何支架抑制，且被B3.11u单位关注和B3.13错误提示支架显著促进。

阿祖莱霍斯图（Azulejos Plots） 首次发现支架行为的效果高度依赖其指向的建模阶段——例如AB3澄清探询支架在针对真实模型时抑制简化/结构化能力，但在针对真实模型-数学模型联合阶段时反而促进该能力，证明支架行为需与建模阶段精准匹配才能发挥预期效果。

研究结论深刻揭示了数学建模教学中支架策略的复杂性：支架行为并非孤立生效，其效果取决于具体实施时对应的建模阶段、表达方式及内容焦点。单纯的行为分类（如提问类型）不足以预测教学效果，必须结合建模进程的动态性进行精细化设计。该研究通过混合方法创新性地搭建了质性深度与量化精确之间的桥梁，开发的四类可视化工具为教学研究提供了可推广的分析范式。成果对教师教育具有直接指导价值——提示教师需依据学生当前建模阶段选择针对性支架策略，例如在模型构造阶段应采用定量推理类支持，在模型验证阶段应多用单位分析和错误提示策略。本研究发表于《Mental Health and Physical Activity》（注：此处期刊名称疑似笔误，应为教育类期刊），为数学教育研究提供了方法学示范，推动建模教学从经验性实践向证据型干预转变。