数学教育研究中交叉混合分析的创新应用与实证探索

本文针对数学教育研究( MER )中混合方法( MMR )应用不明确的问题，报道了一项关于交叉混合分析( CMA )的案例研究。研究人员通过整合量化与质性传统，采用实用主义视角，系统分析了本科生动态情境图表推理数据( N=673 )，揭示了CMA在验证测量工具、佐证理论框架、检验理论模型和构建概念关联方面的五大实证用途。研究创新性地通过"量化质性数据( quantitizing )"和"质化量化数据( qualitizing )"的序列分析，为数学教育研究提供了方法论指导，显著推进了混合研究方法在学科领域的深度应用。

　　

在数学教育研究领域，长期存在着方法论应用的明显分野——质性研究与量化研究往往各自为政，缺乏有效的整合。尽管Kilpatrick早在2001年就呼吁数学教育研究者采用量化方法辅助质性研究以推动证据实践，但二十年后混合方法研究( MMR )在数学教育领域仍未能得到充分重视。Ross和Onwuegbuzie2012年的研究发现，虽然31%的数学教育研究文章使用了混合方法，但竟没有一篇明确标注"混合方法"这一术语。这种方法论上的割裂严重限制了数学教育研究的深度与广度。

为突破这一困境，Johnson等研究者开展了一项开创性的案例研究，聚焦于交叉混合分析( Crossover Mixed Analysis，CMA )在数学教育研究中的应用。CMA作为一种整合质性传统与量化传统的分析方法，通过数据转换（如将质性数据量化或量化数据质化）实现研究范式的交叉融合。本研究基于实用主义理论视角，以两个共享同一数据集（673名本科生动态情境图表选择与推理反应）的混合方法研究为案例，系统探讨了CMA在数学教育研究中的实施路径与价值效用。

研究团队采用了多阶段混合分析策略。首先通过共识编码法对学生的书面推理回答进行质性编码，形成图表推理（IC、MO、VAR、COV、LE）和图表选择准确性（正确、部分正确、错误）两类编码体系。随后运用测量基础的量化( measurement-based quantitizing )进行Rasch建模，验证了研究者开发的动态情境图表选择与推理测量工具( MGSRDS )的有效性，并佐证了Johnson等2020年提出的图表推理理论框架的层次性。描述性和探索性量化( descriptive-based and exploratory-based quantitizing )则通过对应分析和卡方检验，揭示了不同图表推理形式与图表选择准确性之间的显著关联。最后通过推断性量化( inferential-based quantitizing )进行结构方程模型( SEM )分析，检验了图表推理与图表选择之间的理论模型。

研究结果呈现出清晰的层次化发现。Rasch建模表明MGSRDS具有良好的信度和内部结构，Wright地图显示项目难度分布合理，形成了连续的推理和能力 continuum。更重要的是，Rasch分析为Johnson等人的图表推理框架提供了统计支持：四代码量表（IC-1、MO-2、VAR-3、COV-4）显示出明显的类别顺序，而LE代码则被证实不属于该理论框架的层次结构。SEM分析结果表明图表推理可解释图表选择40%的方差（标准化回归权重=0.64，p<0.001），模型拟合指标优良（χ2(54)=75.17，p=0.03；CFI=0.99；RMSEA=0.02）。对应分析和卡方检验则发现在六个项目中的五个上，COV、VAR和LE推理代码与图表选择准确性存在显著关联（p<0.05）——COV和VAR推理者更可能选择正确图表，而LE推理者更可能选择错误图表。

研究团队进一步通过质化量化数据( qualitizing )的创新方法，为这些统计关联赋予了生动的叙事表达。以鱼缸项目和摩天轮项目为例，研究者创作了第一人称叙事，形象展示了进行协变推理( COV )和变异推理( VAR )的学生如何观察情境属性、推理变化关系并据此选择图表的过程，以及与有限证据推理( LE )学生在决策过程中的本质差异。这种叙事化处理不仅深化了对量化结果的理解，更实现了Greene等提出的互补性和扩展性目标。

该研究最终提出了CMA在数学教育研究中的五大实证用途：验证研究者开发的测量工具、佐证理论框架、检验理论模型、构建不同构念元素间的关联，以及通过叙事化呈现显著关联。这些用途形成了一个完整的方法论体系，从测量验证到理论检验，从统计关联到叙事阐释，层层递进地推动了数学教育研究目标的实现。

本研究的重要意义在于首次系统展示了不同类型CMA如何序列化地服务于数学教育研究目标。通过量化与质化的多重转换与再转换，研究不仅证实了理论框架的统计有效性，揭示了构念间的深层关系，还创新性地通过叙事化方法为统计结果注入了丰富的语境意义。这种跨范式的方法论整合为数学教育研究提供了新的思路和工具，特别在如何将小规模质性研究的发现扩展到更大规模的理论检验和模型构建方面提供了示范。

研究也指出了未来发展方向：探索CMA在不同数学教育内容领域的适用性，以及超越案例研究范围进行更系统的文献回顾。同时强调跨学科合作的重要性——数学教育研究者与方法论专家的紧密合作是推动混合方法在学科中深入应用的关键。这项研究发表后，将为数学教育领域提供明确的方法论指导，帮助研究者更有效地整合质性量化方法，从而产生更丰富、更有说服力的研究成果，最终推动数学教育实践的证据化发展。