基因重排不变性：Fisher自然选择基本定理中均值测量变化的重新解读

本文为解决Fisher自然选择基本定理（FTNS）长期存在的解释争议，研究人员通过建立连续时间单基因座多等位基因模型，揭示了加性遗传方差实际上表征的是基因重排不变条件下的部分均值变化率。研究证明了该部分变化率对克隆繁殖和性生殖系统均成立，为理解自然选择的基因中心视角提供了新的数学框架，对进化生物学理论发展具有重要意义。

　　

在进化生物学的理论殿堂中，R.A. Fisher于1930年提出的自然选择基本定理（Fundamental Theorem of Natural Selection，FTNS）犹如一座丰碑，其著名论断"适合度的增加速率等于其加性遗传方差"长期以来被奉为进化理论的基石。然而这座丰碑的表面却布满了理论裂痕——数十年来，进化遗传学家们逐渐意识到，Fisher所描述的加性遗传方差只能解释平均适合度变化的一部分，而非全部。Price（1972）、Ewens（1989）和Lessard（1997）等学者的研究相继表明，总变化通常还包含其他项，即使在随机交配群体的恒定环境中，这些额外项也不能被忽略，除非选择非常微弱。

这种理论认知与实践的脱节引发了持续至今的学术论战。Edwards（2014，2016）、Frank（2014）、Ewens和Lessard（2015）、Birch（2016）、Grafen（2018，2021）等学者从不同角度对FTNS进行解读，甚至Ewens（2024）近期直接断言Fisher的定理"不正确"且"应从文献中剔除"。然而，这场争论的核心在于如何理解Fisher所说的"变化"——是总变化还是部分变化？在什么环境条件下成立？其真正的进化生物学意义又是什么？

Sabin Lessard的研究正是为了厘清这一理论迷雾。通过回归Fisher（1941）提出的"恒定基因环境"概念，研究者建立了严格的数学模型，证明FTNS中的加性遗传方差实际上对应的是基因重排不变条件下的部分均值变化率。这一发现不仅调和了长期的理论争议，更为理解自然选择的运作机制提供了新的视角。

研究采用连续时间建模方法，针对单基因座多等位基因的二倍体群体，分析任意数量性状的均值变化率。通过相对增长率（r_ij）的协方差分解，将总变化率分解为加性遗传协方差和残差协方差两部分。关键创新在于证明了加性遗传值β对基因重排具有不变性，这意味着无论基因在个体中如何重新组合，只要等位基因频率变化相同，加性遗传协方差cov(α, β)就保持不变。

研究结果显示，对于马尔萨斯参数（Malthusian parameter）m_ij = b_ij - d_ij，其加性遗传变化率恰好等于加性遗传方差cov(α, α)。这一发现通过比较克隆繁殖和性生殖（包括随机配子结合和随机交配加性繁殖力两种情况）得到验证，证明该部分变化率确实与繁殖方式无关，只取决于等位基因频率的变化。

技术方法上，研究主要采用连续时间种群遗传建模，基于最小二乘法进行线性回归分析，通过协方差公式分解技术，建立基因频率变化与相对增长率的数学关系，并比较不同生殖系统（克隆繁殖vs性生殖）下的动态变化。

均值测量变化率的分解

通过公式推导，研究者证明了任意数量性状的均值变化率可表示为d?m/dt = cov(m, r)，其中r为基因型频率的相对增长率。进一步分解为加性遗传部分cov(α, β)和残差部分cov(δ, ε)，其中加性遗传部分对应基因重排不变的变化分量。

马尔萨斯参数的特殊情况

当测量为适合度时，加性遗传变化率等于加性遗传方差，这与FTNS的表述一致。研究者通过数学推导证明了cov(f_i, m) = dp_i/dt这一关键关系，建立了等位基因频率变化与适合度测量的直接联系。

繁殖方式的比较分析

通过比较克隆繁殖和两种性生殖系统，研究发现尽管不同繁殖方式下基因型频率的相对增长率r_ij表达式不同，但其加性遗传值β_i + β_j保持一致，证明了加性遗传变化率对繁殖方式的无关性。

基因重排不变性的证明

研究证明了加性遗传值β只取决于等位基因频率变化率dp_i/dt，因此对基因在个体间的任何重排都具有不变性。这一性质传递到任意测量的加性遗传变化率cov(α, β)，说明该部分变化确实反映了纯基因频率变化的贡献。

研究结论表明，Fisher的FTNS确实描述了一个部分变化率而非总变化率，该部分变化具有基因重排不变性的数学特性。这一发现解决了长期的理论争议，为理解自然选择的基因中心视角提供了严谨的数学基础。同时，该研究将FTNS与Robertson的次级自然选择定理（STNS）统一起来，证明加性遗传协方差cov(γ, β)给出了任意测量均值的变化率中基因重排不变的分量。

讨论部分指出，Fisher的定理虽然存在表述缺陷，但其核心思想——自然选择的进化效应主要体现在基因频率变化上——仍然成立。研究者通过基因重排不变性这一新颖视角，为FTNS提供了更加清晰和严谨的解释框架，这对于进化生物学理论的发展具有重要意义，特别是在理解复杂性状的进化动态和不同生殖系统下的选择响应方面提供了新的理论基础。