基于相关熵与注意力机制的测量预处理算法CRAPA：提升非高斯噪声下卡尔曼滤波鲁棒性的创新方法

本文提出了一种基于相关熵和残差注意力机制（CRAPA）的测量预处理算法，针对传统卡尔曼滤波（KF）在非高斯噪声（如脉冲噪声和混合高斯噪声）环境下估计偏差累积的问题，通过滑动窗口内的动态权重计算与异常测量抑制机制，显著提升状态估计的鲁棒性与跟踪精度。该算法具有模块化结构，兼容扩展卡尔曼滤波（EKF）和无迹卡尔曼滤波（UKF），在仿真实验中表现优于Huber-KF、MCKF等方法。

　　

Highlight

我们的主要贡献总结如下：

1）我们引入了一种动态加权机制，利用高斯核相关熵（Gaussian kernel correntropy）衡量滑动窗口内历史残差与当前残差之间的相似性。这一方法使CRAPA能够实时自适应地识别异常测量。与传统静态参数方法相比，我们的动态加权方案能有效捕捉噪声的动态特性，从而实现更鲁棒和可靠的异常检测。

2）CRAPA的前馈抑制架构显著区别于事后补偿方法。通过在异常测量进入滤波递归之前进行阻断，它大幅减缓了重尾噪声引起的误差累积速率。该方法在计算效率和跟踪精度上均优于迭代噪声建模技术。

3）CRAPA采用模块化架构，集成注意力机制以动态建模残差相关性。这种“即插即用”的设计使其能够无缝集成到现有KF变体（如EKF和UKF）中，无需修改核心算法，为多样化应用提供通用解决方案。

4）我们在多种重尾噪声环境中评估了CRAPA，仿真结果表明其鲁棒性优于当前先进方法（如Huber-KF、MCKF、GSTM-KF）。

Correntropy（相关熵）

相关熵源于信息理论学习（ITL）框架，是一种广义的随机变量间相似性度量。对于任意两个随机变量X和Y，其相关熵定义为：

V(X,Y) = E[κ(X,Y)] = ∫κ(X,Y) dF_XY(x,y)，

其中E表示期望，κ(·)为Mercer核函数，本文采用高斯核函数，其数学表达式为：

κ(X,Y) = κ(u) = (1/σ√(2π)) exp(?u2/(2σ2))，

其中σ为核宽度参数，u = X ? Y。

Correntropy-based Residuals Attention Preprocessing Algorithm（基于相关熵的残差注意力预处理算法）

在复杂多变的实际应用场景中，目标跟踪系统常面临遮挡、杂波干扰、传感器非线性失真等引起的测量异常。传统基于KF的算法受限于其基本假设：系统噪声服从高斯分布，且测量噪声协方差矩阵固定。CRAPA通过滑动窗口机制动态计算当前残差与历史残差的相关熵权重，识别并抑制异常测量，从而在保持KF框架最优性的同时提升鲁棒性。

Simulation Description（仿真描述）

为验证所提算法的估计精度与鲁棒性，我们进行了三项仿真实验。将CRAPA-KF与现有Huber-KF、GSTM-KF、MCKF以及真实协方差矩阵下的KF（KFTCM）进行对比。假设线性离散时间动态系统，目标运动模型采用二维恒定速度（CV），状态方程如下：

x_k = Fx_k?1 + e_k,?e_k ～ N(0,Q)，

其中

F = [1, T_s, 0, 0; 0, 1, 0, 0; 0, 0, 1, T_s; 0, 0, 0, 1]，

Q = [T_s³/3, T_s²/2, 0, 0; T_s²/2, T_s, 0, 0; 0, 0, T_s³/3, T_s²/2; 0, 0, T_s²/2, T_s]。

Conclusion（结论）

本文提出的基于相关熵的残差注意力预处理算法（CRAPA）是一种新型测量预处理框架，有效解决了卡尔曼滤波在非高斯噪声下的性能退化问题。通过结合高斯核相关熵、滑动窗口机制和前馈抑制，CRAPA在现有鲁棒滤波方法基础上实现了显著改进。在高斯混合噪声环境中，CRAPA表现出优异的鲁棒性和适应性。