基于双种群进化算法的复杂网络关键节点检测问题研究：CoDPSO算法的创新与应用

本综述系统介绍了基于双种群进化算法（DPCND）在复杂网络关键节点检测问题中的突破性进展。通过引入复数阶达尔文粒子群优化（CoDPSO）算法，创新性地将复数阶导数（CDs）机制融入速度更新规则，并设计性能退化消除（DE）策略，显著提升了算法在局部开发能力和全局探索性能上的表现。该研究为复杂网络分析提供了新的优化范式，在生物网络关键靶点识别和疾病通路分析等领域具有重要应用价值。

　　

亮点

• CDs嵌入粒子速度适应机制，充分利用历史信息提升算法局部开发能力

• 设计退化消除（DE）策略，通过设定退化点阈值有效缓解算法性能下降

• 新型CoDPSO算法具有高度灵活性，CDs阶次可根据优化问题类型动态调整

相关研究

尽管经过二十年发展，PSO仍面临早熟收敛、参数敏感性和高维扩展性三大挑战。近期研究主要集中在五个方向：（1）初始化改进，通过修改初始粒子分布增强多样性；（2）策略融合，引入新型速度更新规则或外部优化技术；（3）拓扑优化。

基础数学概念

为提升表述清晰度，本节介绍全文使用的主要数学符号和定义。关键符号见表2，随后给出相关概念的正式定义。

定义1

给定函数x(t)，其阶次α的Grünwald-Letnikov（GL）导数为：

_aD^α_tx(t) = lim_T→0[1/T^α ∑^r_i=0(-1)ⁱ Γ(α+1)x(t-iT)/Γ(i+1)Γ(α-i+1)]

其中a和t分别表示运算上下界，T代表采样时间，r表示...

PSO算法基础

为提供改进方法的背景，本节简要介绍经典PSO算法及其进化扩展DPSO，这些构成了所提出方法的理论基础。

提出的CoDPSO算法

本节详细说明提出的CoDPSO算法。复数阶速度适应律在5.1小节介绍，DE策略在5.2小节呈现。图1展示了CoDPSO的流程图。

本研究根据基准函数特性初始化粒子位置和速度。对每个粒子i，位置初始化为：

X_i = rand(0,1) × (X_max - X_min) + X_min

其中rand(0,1)是0到1之间的均匀随机数...

CoDPSO性能测试

为评估提出的CoDPSO算法性能，采用CEC 2022测试集，包含12个带边界约束的单目标函数：单峰函数（F₁）、多峰函数（F₂-F₅）、混合函数（F₆-F₈）和组合函数（F₉-F₁₂）。详细信息见表4。

使用MATLAB R2018b在Windows系统上进行仿真，硬件和软件配置详见表5。

解决方案精度比较

为评估CoDPSO，将该算法与10种现有先进PSO变体进行比较。11种算法均用于最小化CEC 2022基准函数集。PSO变体的参数设置见表14，对应文献推荐的最佳值。所有测试中，N、D、NFE和独立运行次数保持与之前相同。

最初采用最优解的均值（Mean）和标准差（Std）进行...

结论

本文提出的新型CoDPSO算法通过（i）在粒子速度适应律中嵌入CDs和（ii）包含新的DE策略来缓解算法优化末期的性能退化，推广了经典和分数阶DPSO版本。通过敏感性分析评估了复数阶参数对CoDPSO性能的影响，并确定了最佳复数阶值。此外，消融研究...