基于SIMP方法的多目标拓扑优化新方法：刚度与强度协同设计的创新策略

为解决结构优化中刚度与强度难以协同设计的问题，研究人员提出了一种基于SIMP（Solid Isotropic Material with Penalization）的多目标拓扑优化方法。通过整合全局应力约束与结构刚度，采用p-norm聚合函数和归一化加权策略，实现了应变能与Von Mises应力σvm的协同优化。结果表明，该方法在MBB梁、L型支架和3D支架案例中均显著降低了最大应力（降幅达31%-59%），同时保持结构刚度。这项研究为复杂工程结构的轻量化设计提供了新思路。

　　

在工程结构设计中，如何平衡刚度与强度一直是拓扑优化领域的核心挑战。传统方法往往单独优化刚度（如最小化柔度）或强度（如应力约束），但实际工程需要结构既能承受载荷又具备足够耐久性。随着航空航天、汽车轻量化等领域对高性能结构的需求增长，开发能同时优化多性能指标的算法成为迫切需求。

《CMES - Computer Modeling in Engineering and Sciences》发表的这项研究提出了一种创新解决方案。团队通过整合Solid Isotropic Material with Penalization（SIMP）材料插值模型、p-norm应力聚合技术和归一化加权策略，构建了包含应变能C(x)和全局应力测度σ_pn的多目标函数。关键技术包括：基于有限元的灵敏度分析、Heaviside投影滤波消除灰度单元、移动渐近线算法（MMA）迭代更新设计变量，并在MBB梁、L型支架和3D支架案例中验证。

研究结果显示：

1. 1.

   在MBB梁案例中，当权重系数w₁=0.8时获得最优折衷解，最大应力较纯刚度优化降低59%至1.49 MPa，而应变能仅增加0.414 J。

2. 2.

   L型支架的优化结构在w₁=0.6时实现平衡，应力集中降低57%至2.128 MPa，质量保持在127.22 g。

3. 3.

   三维支架案例证明方法对复杂几何的适用性，w₁=0.8时应力降低31%至83.191 MPa，计算时间控制在45分钟内。

该研究的核心突破在于：

1. 1.

   理论层面：首次将qp松弛技术与应变能-应力混合灵敏度结合，解决了应力局部性与刚度全局性的矛盾。

2. 2.

   算法层面：通过自适应权重策略动态调整w₁，避免了传统多目标优化对先验知识的依赖。

3. 3.

   工程价值：相比单目标优化，提出的方法使典型结构应力集中降低30%以上，且计算效率接近传统柔度优化（如MBB梁案例仅需17-27分钟）。

这项工作为航空发动机支架、新能源汽车电池包等关键部件的轻量化设计提供了新工具。未来通过引入机器学习加速应力计算，有望进一步推动该方法在大型工业场景的应用。作者Jianchang Hou、Zhanpeng Jiang等特别指出，该方法中滤波半径r_min和投影参数β的协同调控，是消除细微观结构同时保证收敛性的关键。