一种基于剪切方向相关形态描述的新岩石节理峰值抗剪强度判定标准

《Frontiers in Materials》：A new criterion for peak shear strength of rock joints based on shear-direction-related morphology description

剪切方向依赖的关节形态学参数及峰值剪应力修正标准研究。通过3D打印和铸造制备人工粗糙关节与天然砂岩拉伸关节模型，开展直接剪切试验，提出参数E（θ*|θ*>0°）-μ表征剪切方向相关粗糙度，建立符合莫尔-库仑框架的峰值剪应力修正标准。实验表明新标准在低粗糙度条件下预测误差小于30%，较现有准则提升20%精度，有效解决传统参数对采样分辨率敏感、忽略三维形态分布的问题。

　　岩石节理面的粗糙度在剪切方向上的特征对预测岩石节理的峰值剪切强度（τp）至关重要。本研究提出了一种基于剪切方向相关形态参数的改进型峰值剪切强度准则。通过3D打印和水泥基材料铸造技术复制了具有不同粗糙度的人工分形节理和天然砂岩张节理，进行了常正常载荷（CNL）条件下的直接剪切试验以量化粗糙节理的机械行为。节理形态被通过沿剪切方向分布的显性倾角（θ*）的统计值（均值μ，标准差σ）进行表征。提出了一个参数E（θ*|θ*>0°）-μ，代表相对于剪切方向的正显性倾角的条件期望值，以有效捕捉剪切方向相关的粗糙度特征。在Mohr-Coulomb框架内建立了一个新的τp准则。与实验数据和已发表研究的验证表明，该准则在低粗糙度节理上的准确性得到了显著提高，相较于现有准则。这种方法提供了一种具有物理意义且高效的估计τp的方法，增强了岩石体工程中的稳定性评估。

岩石节理的粗糙度显著影响节理在不同剪切方向上的机械行为以及岩石体中的水力-机械特性，进一步影响岩石工程的可靠性。大量研究表明，表面形态是决定节理剪切机械性能的关键因素。自20世纪60年代以来，结合脆性材料形态特征的研究已经建立了多种节理剪切强度准则。如今，节理粗糙度的定量表征被认为是准确评估剪切诱导行为的必要条件。诸如节理粗糙度系数（JRC）、均方根（Z2）和分形维数（D）等参数用于描述节理粗糙度，但忽略了三维节理形态的细节。然而，固有的非均匀性和各向异性使方向相关的粗糙度表征变得复杂，尽管其对自然岩石体剪切性能的重要性不容忽视。

剪切过程中颗粒变形和破碎导致的能量耗散与剪切刚度退化和剪切强度演化之间存在根本性的联系。因此，量化与剪切方向相关的形态参数对于预测直接剪切行为至关重要。高分辨率技术（如数字图像分析和3D扫描）的进步使得精确的节理表面数字建模成为可能，从而通过3D形态研究剪切方向相关的性质。数字高程模型（DEMs）允许在剪切过程中对3D形态特征进行统计量化。

由于形态各向异性，节理粗糙度表征必须考虑剪切方向。Tian等人（2025）总结了学者提出的八个用于JRC量化的统计形态参数。他们通过逆向JRC-JCS建模建立了新的形态参数-JRC数据集，并开发了PSO-RBF神经网络用于JRC预测。其中，Grasselli的显性倾角θ*解决了节理形态各向异性的问题，显示在特定剪切方向下θ*max/C与JRC存在相关性。此外，压缩下正θ*值的起伏主要发生于预峰值摩擦损伤，而负θ*区域则分离。θ*分布和起伏高度在定义粗糙度方面的作用也被广泛接受。

通过θ*分布量化剪切方向相关的节理粗糙度已被广泛接受用于分析节理剪切行为。随后的研究对Grasselli的θ*基础峰值剪切强度准则进行了改进，以更好地表征节理粗糙度。Tatone和Grasselli（2009）、（2014）将方程7的确定积分作为方程8：
$$
\int_0^{\theta_{\text{max}}^*} \frac{(\theta_{\text{max}}^* - \theta^*)}{C} d\theta^* = -\frac{\theta_{\text{max}}^*}{C+1} \cdot \frac{(\theta_{\text{max}}^* - \theta^*)}{C+1}
$$
θ*max/(C+1)被重新制定以更好地表征节理形态。建议较大的θ*max/(C+1)值代表更陡峭的三角形比例，从而在特定剪切方向下表明更粗糙的节理表面形态。表3展示了从节理形态中获得的θ*相关粗糙度参数，表4总结了基于参数C的其他峰值剪切强度准则。

如图13所示，不同准则对不同粗糙度节理的峰值剪切强度预测精度存在显著差异（预测有效性在±30%误差范围内）。 Barton准则与实验结果最接近；Tatone准则在高粗糙度节理表现良好，但在低粗糙度情况下效果较差；Tian准则在低粗糙度节理上表现良好，但在高粗糙度情况下失效；Xia准则和Tang准则（当JSC=1时等同于Xia准则）适用于中等粗糙度节理；而Yang准则在所有粗糙度水平上的预测精度较低。

这些准则的主要误差来源包括：
1. 参数敏感性。θ*max和C的确定可能引入额外误差。θ*max对建模间隔和3D打印精度具有显著敏感性，在高分辨率条件下可能接近90°。相比之下，C表现出更大的一致性。
2. 准则的物理意义有限。例如，当应用Grasselli和Tatone的方程到光滑形态节理（即θ*max→0）时，得出τp→2σn tan(φb)，这与Mohr-Coulomb准则相矛盾，导致在低粗糙度天然砂岩张节理中出现异常高的误差。
3. 校准过程中的粗糙度范围有限。图14总结了学者论文中θ*max/(C+1)和JRC3D的统计。为减少θ*max和C因采样间隔引起的差异，选择了采样间隔l=0.25–0.5 mm的数据集。不同的准则适用于不同的节理粗糙度范围。

为了改进峰值剪切强度准则，研究中将θ*max和θ*max/(C+1)进行替换。确定θ*max时的主观因素可能引入额外误差。θ*被假设为服从均值μ和标准差σ的高斯分布，即θ*～N(μ, σ2)。根据Pauta准则（3σ原则），99.74%的数据落在(μ-3σ, μ+3σ)范围内。数据超出此范围（0.26%的概率）被视为异常值并应被排除。因此，定义了一个等效最大倾角，即θ*max-eq=μ+3σ。

基于Grasselli提到的θ*与Aθ*之间的幂关系，仅考虑面向剪切的θ*+（θ*>0°）在τp计算中。假设θ*+是独立变量，方程7可进一步修改为方程9：
$$
F(\theta^+) = \frac{A_{\theta^+}}{A_0} = \frac{(\theta_{\text{max}}^* - \theta^*)}{C} \quad \text{在} \quad \theta_{\text{max}}^* - \theta^* \text{的范围内}
$$
这里，F(θ*)是θ*的互补累积分布函数。

在低粗糙度节理（N-1, N-2, N-3）中，E（θ*|θ*>0°）-JRC3D表现出相反的变化趋势。为在低粗糙度节理中保持峰值剪切强度准则的物理意义，引入参数E（θ*|θ*>0°）-μ作为剪切方向相关的节理粗糙度指标。拟合结果表明，E（θ*|θ*>0°）-μ与JRC3D之间存在强线性关系（R2=0.9819）。因此，峰值剪切强度准则被修改为：
$$
\tau_{p\text{-calculated}} = \sigma_n \tan\left\{1.27(E(\theta^*|\theta^* > 0°) - \mu) - 4.29\right\} \cdot \lg\left(\frac{JCS}{\sigma_n}\right) + \phi_b
$$
其中，τp-calculated是通过改进准则预测的峰值剪切强度。结果如表6所示。需要注意的是，该准则基于本研究中特定粗糙节理的统计形态参数进行回归。将其应用于不同采样分辨率的节理可能会改变方程13中的系数值。需要进一步研究以开发适用于所有E（θ*|θ*>0°）-μ相关峰值剪切强度准则的通用模型。

参数μ和σ是反映剪切方向相关节理粗糙度的关键指标。进行了参数敏感性分析，以分析μ和σ对节理粗糙度特征E（θ*|θ*>0°）-μ和峰值剪切强度τp的影响。图16展示了在不同参数μ和σ下E（θ*|θ*>0°）-μ与τp的相关趋势。观察到：（1）当σ保持不变时，μ的增加导致E（θ*|θ*>0°）-μ的减少，从而在相同正应力条件下导致τp的减少。这与N-1、N-2、N-3的结果一致。（2）当μ保持不变时，σ的增加提升了E（θ*|θ*>0°）-μ的值，对应于τp的增加。这与N-1、A-1、A-2、A-3的模式一致。

为了验证改进后的模型，选择了Xia（2014）和Tang（2016）的文献中混凝土试件的直接剪切测试结果。将对应的节理形态参数、材料的基本物理力学性能和应力状态代入方程13，并将计算结果与实验数据进行比较，如表7所示。所选测试数据满足以下条件：
1. 显性倾角的统计均值μ接近0°；
2. 正应力水平σn从1到4 MPa；
3. 试件尺寸与本研究中使用的试件相近，从而减少尺寸效应；
4. 节理形态表征的采样间隔与本研究采用的采样间隔处于同一数量级。

由于引用文献中对显性倾角的统计参数μ和σ的报道不足，这些关键值基于方程14和15从可用数据集中推导出来：
$$
\frac{0 - \mu}{\sigma} = 1 - A_0
$$
$$
\theta_{\text{max}}^* = \mu + 3\sigma
$$
表7表明，预测和测量的τp值之间存在最小的差异。这证明了使用剪切方向相关的粗糙度参数建立节理剪切强度准则以预测峰值剪切强度的可行性。

本研究分析了节理表面的三维形态特征对剪切强度行为的影响。通过直接剪切试验对具有不同三维粗糙度的节理试件进行了研究，探讨了节理剪切强度、节理粗糙度和正应力水平之间的关系。提出了一个新的参数以描述剪切方向相关的节理粗糙度，并建立了一个改进的峰值剪切强度计算准则。主要结论如下：

1. 利用3D打印技术，将分形节理和天然砂岩张节理的数字高程模型固化为具有明显形态特征的物理节理模型。使用水泥基岩石类材料成功铸造了复制砂岩的节理试件，这些试件具有变化的三维形态特征。结果表明，该过程能够产生具有明确定义形态特征的均匀节理试件。
2. 在恒定正应力（CNL）条件下，对这些节理试件进行了直接剪切试验。分析了不同粗糙度节理的峰值剪切强度和剪切应力-位移曲线的差异。关键观察表明：a）在相同正应力下，峰值剪切强度随着节理粗糙度的增加而显著提高；b）较高的正应力水平会导致局部起伏的剪切脱落，以及更明显的峰值后剪切应力减少行为。
3. 计算了传统节理粗糙度参数，并评估了学者提出的现有剪切强度准则的预测误差。这突显了在剪切强度分析中选择适当参数以表征节理表面形态的重要性。
4. 提出了一个改进的剪切方向相关节理粗糙度参数。提出了一个新的参数E（θ*|θ*>0°）-μ以表征节理粗糙度。通过直接剪切试验结果的拟合，建立了一个符合Mohr-Coulomb准则的改进节理剪切强度准则。该新准则能够准确估计不同粗糙度节理的峰值剪切强度。