一种基于PAWN模型的结核病感染确定性建模动态分析，以及基本效应敏感性分析

《Nonlinear Science》：A deterministic modelling dynamics of tuberculosis infections with PAWN and elementary effects sensitivity analysis

结核病传播动力学建模与参数敏感性分析。基于2017-2023年坦桑尼亚数据，构建含治疗与营养干预的SEIR模型，通过Lyapunov函数和Jacobian矩阵分析平衡点稳定性，计算有效再生数R_e=3.4，显示无干预时疫情易扩散。敏感性研究表明传播率β对局部影响最大，自然死亡率μ在全局分析中最关键，营养率ρ仅在平衡点附近显著。证实联合治疗与营养干预能有效降低感染率，为政策制定提供量化依据。

　　 tuberculosis（结核病）作为全球性的公共卫生挑战，其传播与控制问题一直受到广泛关注。该疾病不仅对人类健康构成严重威胁，还对社会经济发展产生深远影响。本研究旨在通过构建一个数学模型，深入探讨结核病在坦桑尼亚的传播动态，并评估治疗与营养补充等干预措施在疾病控制中的作用。研究时间范围覆盖2017年至2023年，这一时期是全球结核病防控的关键阶段，特别是在疫情发展与政策实施方面具有代表性。通过模型分析，研究者不仅关注疾病的传播机制，还结合了实际数据，利用多种数学工具对模型的稳定性、敏感性进行评估，以期为公共卫生决策提供科学依据。

在研究中，模型将整个人群划分为四个子类：易感者（S）、暴露者（E）、感染者（I）以及康复者（R）。这种分类方法有助于更精确地模拟疾病在不同人群中的传播路径。易感者是指尚未感染但有可能被传染的人群，他们通过与感染者接触而进入暴露阶段。暴露者通常尚未表现出症状，但体内已存在结核杆菌，他们可能会在一定时间内发展为感染者。感染者则具有传染性，能够将疾病传播给其他易感者。康复者指的是经过治疗或营养补充后成功恢复健康的人群，他们不再具有传染性，但其免疫力可能会逐渐减弱，从而重新进入易感人群。这种分类方式不仅考虑了疾病的自然发展过程，还纳入了治疗和营养干预的影响，使得模型更加贴近现实情况。

研究采用了多种数学分析方法，包括雅可比矩阵和李雅普诺夫函数，用于评估模型在无病平衡点和流行平衡点的稳定性。通过计算有效再生数（Re），研究者进一步分析了疾病传播的强度和控制的可能性。有效再生数是一个重要的流行病学指标，它表示一个感染者在特定条件下平均能感染多少个新个体。如果Re大于1，意味着疾病具有持续传播的能力，可能形成流行；如果Re小于1，则表示疾病会逐渐消退，最终趋于无病状态。在本研究中，计算结果显示，当没有干预措施时，Re为3.4，表明一个感染者平均可以传染给三个新个体，这一数值远高于1，说明结核病在坦桑尼亚具有较高的传播潜力。然而，当实施治疗和营养补充干预后，Re显著下降，表明这些措施在降低疾病传播率方面发挥了重要作用。

为了更全面地评估模型参数对疾病传播的影响，研究还采用了敏感性分析方法，包括标准化前向敏感性指数、基本效应（Elementary Effects）分析以及PAWN方法。这些方法能够帮助识别哪些参数对疾病传播的贡献最大，从而为制定有效的防控策略提供依据。研究发现，局部敏感性分析中，传播率（β）是影响疾病传播的最关键参数，其对疾病流行率的正向贡献尤为显著。而营养补充率（?）和自然死亡率（μ）则表现出较强的负向影响，即它们能够降低疾病的传播风险。在全局敏感性分析中，自然死亡率（μ）被认定为最重要的参数，其累积分布函数（CDF）显示了较高的参数影响范围，这表明自然死亡率对疾病控制具有深远意义。相比之下，传播率（β）虽然也是重要参数，但其影响范围相对较小。营养补充率（?）则在接近平衡点时表现出较强的控制作用，但其影响仅限于特定条件。

此外，研究还特别强调了治疗和营养补充干预措施的协同作用。在缺乏这些措施的情况下，结核病的传播率会持续上升，导致疾病在人群中广泛流行。而当治疗和营养补充措施被有效实施时，可以显著降低感染率，提高康复率，并减少疾病的持续传播。这种干预效果不仅体现在有效再生数的降低上，还通过敏感性分析得到了进一步验证。治疗和营养补充的结合，能够增强个体的免疫能力，减少疾病传播的可能性，从而在更广泛的范围内控制疫情。

研究还指出，自然死亡率（μ）是影响疾病传播的另一个关键因素。自然死亡率的提高意味着人群的总体数量减少，这在一定程度上会降低疾病的传播速度。然而，自然死亡率的数值受到多种因素的影响，包括人口结构、医疗条件、生活质量和环境因素等。因此，提高自然死亡率并非直接的疾病控制手段，而是通过改善整体社会环境和公共卫生条件，间接减少疾病传播的风险。这表明，疾病控制需要从多方面入手，不仅关注直接的治疗和营养补充措施，还需要关注整个社会系统的健康状况。

在模型构建过程中，研究者还考虑了多个假设条件，以确保模型的合理性和实用性。例如，假设人群在感染和传播过程中具有一定的随机性，这与现实中的疾病传播机制相符。此外，模型还假设治疗后的个体不再具有传染性，但他们的免疫力可能会随着时间的推移而减弱，从而重新成为易感者。这一假设反映了结核病治疗后的长期影响，也强调了持续干预的重要性。营养补充的假设则表明，适当的营养支持能够增强个体的免疫能力，减少感染的可能性，尤其是在潜伏感染阶段，营养补充的作用尤为明显。

研究还利用了实际数据进行模型拟合和参数估计。通过访问公开的卫生数据平台，研究者获取了坦桑尼亚2017年至2023年的结核病病例数据，并结合世界卫生组织（WHO）和世界银行的统计数据，对模型中的关键参数进行了估算。例如，自然死亡率（μ）根据坦桑尼亚的平均寿命进行了计算，而出生率（π）则基于人口统计数据进行调整。这些参数的合理设定，使得模型能够更准确地反映当地结核病的传播情况，从而提高研究的科学性和实用性。

通过敏感性分析，研究进一步揭示了不同参数对疾病传播的影响程度。传播率（β）作为最重要的参数，其数值的波动直接影响疾病的传播速度。因此，降低传播率是控制结核病的关键策略之一。然而，传播率的降低并非一蹴而就，需要通过多种手段实现，例如提高公众的健康意识、加强个人防护措施、改善环境卫生条件等。营养补充率（?）虽然在局部敏感性分析中表现较弱，但在接近平衡点时，其对疾病控制的作用不可忽视。因此，针对潜伏感染人群和活动性感染者，提供适当的营养支持，有助于提高他们的免疫力，减少疾病传播的可能性。

自然死亡率（μ）的分析表明，这一参数在疾病控制中具有重要的间接作用。提高自然死亡率意味着人口总数的减少，这在一定程度上会降低疾病传播的风险。然而，自然死亡率的提升并不总是与公共卫生条件改善同步，有时可能与疾病本身的发展有关。因此，在制定疾病控制策略时，需要综合考虑自然死亡率和其他因素的影响，避免单一手段的局限性。

研究还提到，结核病的传播与多种社会经济因素密切相关，例如贫困、营养不良、艾滋病病毒感染和糖尿病等。这些因素在一定程度上会削弱个体的免疫系统，使其更容易感染结核病。因此，针对这些高风险人群，采取针对性的干预措施，是降低结核病发病率的重要途径。例如，通过改善贫困状况、提供充足的营养支持、加强艾滋病防控以及关注糖尿病患者的健康管理，可以有效减少结核病的传播风险。

本研究的结论表明，结核病的控制不仅依赖于直接的治疗和营养补充措施，还需要综合考虑社会经济因素和公共卫生政策的影响。通过构建数学模型，研究者能够更系统地分析疾病传播的机制，并评估不同干预措施的效果。研究发现，治疗和营养补充的结合能够显著降低疾病传播率，而自然死亡率的提高则有助于减少疾病在人群中的持续存在。因此，制定全面的结核病防控策略，需要从多个层面入手，包括医疗干预、营养支持、社会经济改善以及公共卫生政策的优化。

此外，研究还强调了健康工作者和政策制定者在疾病控制中的关键作用。他们不仅需要确保治疗和营养补充措施的有效实施，还需要通过宣传教育提高公众的疾病防控意识。只有当社会各界共同努力，才能实现结核病的长期控制和最终消除。因此，研究建议，应加强对治疗和营养干预措施的推广和落实，同时关注高风险人群的健康状况，确保所有感染者都能得到及时和有效的治疗。

总的来说，本研究通过构建数学模型，结合实际数据和多种分析方法，对结核病在坦桑尼亚的传播动态进行了深入探讨。研究结果表明，有效的干预措施能够显著降低疾病的传播率，而自然死亡率的提高则对疾病控制具有一定的辅助作用。因此，为了实现结核病的长期控制，需要采取综合性的防控策略，包括加强治疗和营养补充、改善社会经济条件以及优化公共卫生政策。只有通过多方面的努力，才能有效应对结核病这一全球性健康挑战，保障人民的生命健康和社会的可持续发展。