基于状态依赖切换物理信息神经网络的磁控软体连续机器人全工作空间形变预测

为解决磁控软体连续机器人（MSCR）在大变形条件下非线性响应预测精度不足的问题，研究人员开发了一种状态依赖切换物理信息神经网络（SDS-PINN）方法，通过动态调整物理约束实现了0°–180°全偏转域的高精度形变预测，将自由端位移预测误差降低99%以上，为磁驱软体机器人的精确控制和复杂环境应用提供了创新性解决方案。

　　

在微创手术和血管介入等复杂受限环境中，磁控软体连续机器人（Magnetic Soft Continuum Robots, MSCRs）凭借其远程驱动、高顺应性和卓越适应性的独特优势展现出巨大应用潜力。然而，由于磁机械耦合效应和大变形引起的非线性行为，准确描述MSCR从小变形到大变形的物理演化机制仍面临重大挑战。传统建模方法存在预测精度不足、单一模型难以覆盖全工作空间等问题，严重制约了MSCR在精准医疗领域的应用发展。

为突破这一技术瓶颈，宋永世、陈雷等研究人员在《Journal of Computational Design and Engineering》发表了一项创新性研究，提出基于状态依赖切换物理信息神经网络（State-Dependent Switching Physics-Informed Neural Network, SDS-PINN）的MSCR全工作空间形变预测方法。

本研究采用多物理场耦合建模与机器学习相结合的技术路线。首先建立了涵盖小变形和大变形阶段的多物理场耦合理论框架，基于连续介质力学和磁弹性理论推导了控制方程。通过有限元分析（COMSOL Multiphysics）获取高精度仿真数据集，包含不同长厚比（L/C=12,17,20,30）和磁场方向（30°–180°）条件下的变形数据。核心创新是引入了状态依赖切换（SDS）机制，根据偏转角阈值（90°）动态选择线性或非线性物理约束，并采用自适应采样策略优化训练过程。最后通过对比实验验证了SDS-PINN相对于传统PINN的优越性能。

2.1 理论框架

研究人员基于有限变形磁弹性理论建立了完整的本构模型。通过定义参考构型和当前构型中的磁化向量（M和m），推导了磁性能量密度ψ^magnetic = -m·B和总自由能密度ψ_R(F) = ψ_R^elastic(F) + ψ_R^magnetic(F)。利用柯西应力张量σ = J^-1(?ψ_R/?F)F^T和线性动量平衡方程divσ + b = 0，得到了磁体力b^magnetic和磁扭矩τ^magnetic的精确表达式，为后续建模奠定了理论基础。

2.2 硬磁弹塑性模型

假设材料不可压缩（J=1）且无横向剪切，将变形梯度分解为F = RU（旋转张量和右拉伸张量）。通过欧拉-伯努利梁理论，推导了应变能密度ψ^elastic = EIκ²/(2A)和磁势能密度ψ^magnetic(θ,s) = -RM·B。在笛卡尔坐标系下，得到了磁化向量m = M(cosθe_y + sinθe_z)的显式表达式，为状态相关切换提供了物理依据。

2.3 全工作空间变形模型

针对小变形和大变形两种模式分别建立了控制方程。小变形模式下采用线性化方程EI(d²θ/ds²) = M_mag(s)，而大变形时需引入非线性修正项f(θ,κ)，控制方程变为EI(d²θ/ds²) + f(θ,κ) = M_mag(s)。通过引入无量纲参数s? = s/L和M?_mag = M_mag/(EI/L)，将方程简化为d²θ/ds?² = βsin(θ-α)，其中β = χBL²/(EI)为无量纲磁诱导弯曲系数。

2.4 物理信息神经网络

采用物理信息神经网络（PINN）框架，将物理约束嵌入损失函数：MSE = λ_uMSE_u + λ_fMSE_f + λ_bMSE_b。通过自动微分技术计算物理残差f := u_t + N[u]，确保模型满足控制方程和边界条件。

2.5 状态依赖切换PINN

创新性地引入状态切换函数S(θ)：当|θ| ≤ 90°时采用线性物理损失L_phy^linear = ‖EI(d²θ/ds²) - M_mag(s)‖²；当|θ| > 90°时切换至非线性损失L_phy^nonlinear = ‖EI(d²θ/ds²) + f(θ,κ) - M_mag(s)‖²。采用Leaky ReLU激活函数、Adam优化器和自适应采样策略，在状态切换临界区（85°–95°）加倍采样密度，确保模型在边界处的学习效果。

3.1 小变形弯曲预测

在90°外驱动磁场下，SDS-PINN表现出比传统PINN更快的收敛速度和更低的总损失。对不同长厚比（L/C=12,17,20,30）的预测结果显示，SDS-PINN预测与仿真值高度吻合，均方误差保持在0.006–0.015 mm范围内。自由端预测平均误差降至0.032%，较传统PINN提升79.27%。

3.2 大变形弯曲预测

在L/C=20、磁场方向φ=165°和180°条件下，当B > 20 mT（偏转角>90°）时，SDS-PINN自动切换至大变形模型。在φ=165°时预测误差范围为0.022%–0.040%，远低于传统PINN的0.150%–11.552%；在φ=180°时误差进一步降至0.010%–0.033%。整体平均误差仅0.028%，较传统PINN的5.234%降低99.47%。

3.3 柔性变形能力

研究表明MSCR的柔性变形能力主要受驱动磁场参数和几何尺寸影响。厚度0.8 mm的样品比1.2 mm、2 mm和2.5 mm样品变形量分别增加16.58%、63.81%和111.64%。磁场强度与自由端位移呈非线性关系，超过阈值后出现饱和效应，表明需平衡能量效率与系统稳定性。

本研究成功开发了一种基于SDS-PINN的MSCR非线性偏转预测方法，通过构建状态依赖切换机制实现了全工作空间的高精度预测。该方法在小变形阶段保持0.006–0.015 mm的预测精度，在大变形阶段将自由端位移误差降低99.47%，显著优于传统建模方法。研究不仅提供了磁驱软体机器人建模的新计算框架，还为复杂环境下的精确运动控制和导航奠定了理论基础，在腔道手术、磁控导管和微创介入等领域具有重要应用价值。

尽管当前框架表现出优异性能，但仍存在一定局限性：假设准静态变形和空间均匀磁场，未充分考虑磁场滞后、温度敏感性和材料粘弹性等时变效应。未来工作将重点优化多状态切换条件下的磁弹性耦合模型，探索非均匀磁场、异质材料和多自由度磁驱软体机器人的偏转预测问题，通过集成自适应采样策略和动态权重调整机制，进一步提升MSCR在真实环境中的预测精度和实时响应能力。