基于神经ODE的加氢裂化反应动力学数据驱动建模与梯度可解释性分析

本综述系统探讨了神经常微分方程（neural ODEs）在加氢裂化反应动力学建模中的应用。研究通过数据驱动方法，直接从合成数据中学习反应动力学，无需预先假设反应机制，有效克服了传统集总动力学模型（lumped model）参数估计中的局限性。文章验证了模型在多种进料和温度条件下的预测能力，并通过梯度分析增强了模型的可解释性，为复杂反应系统的智能化建模提供了新范式。

　　

引言：加氢裂化技术在石油化工工业中具有重要地位，其通过高温高压条件将重质烃类转化为汽油、柴油等高价值产品。由于重油原料包含数千种不同烃类化合物，构建包含所有个体反应和机制的完整反应系统几乎不可能。为此，研究者开发了集总技术（lumping technique），将具有相似物理化学性质的烃类分组为化学上有意义的集总组分，从而简化复杂反应网络。

传统集总动力学模型通常采用常微分方程（ODEs）框架，并通过非线性回归技术（如Levenberg–Marquardt算法）进行参数估计。然而，这类方法存在收敛到局部极小值、对初值敏感以及参数相关性导致估计不确定性较大等局限性。近年来，随着高质量反应数据的增加和计算能力的提升，数据驱动方法如人工神经网络（ANNs）被引入加氢裂化建模，但其黑箱性质和对大数据集的依赖限制了其应用。

神经ODE（neural ODEs）作为新兴方法，将神经网络的表达能力与微分方程的连续时间动力学相结合，能够直接从数据中学习复杂非线性行为，无需预先假设反应机制或速率表达式。其可微分结构支持高效的梯度计算，适用于过程优化、控制和数字孪生框架。此外，神经ODE还提供了可解释性分析的途径，通过梯度场可提取闭式动力学表达式，填补数据驱动学习与第一性原理化学理解之间的空白。

方法论：本研究采用神经ODE框架对加氢裂化动力学进行建模。神经ODE的核心思想是将隐藏状态对时间的导数建模为一个神经网络，其数学表述为一个初值问题（IVP）。具体而言，隐藏状态h(t)的演化由dh(t)/dt = f(h(t), t, θ)定义，其中f是由可训练权重θ参数化的神经网络。通过数值积分（如Runge–Kutta或Dormand–Prince方法）从初始时间t₀到最终时间t₁求解该IVP，得到任意所需时间的隐藏状态值。

在集总动力学模型中，浓度变化率dC/dt通常由预定义的动力学速率表达式描述。本研究创新性地采用神经ODE对这些源项进行参数化，使模型能够直接从数据中学习底层动力学，而无需明确反应机制。神经网络的输入为当前浓度C(t)和温度T，输出为所有集总组分的浓度变化率dC/dt。通过ODE求解器对ODE系统进行时间前向积分，得到浓度分布曲线。

研究使用两种文献中建立的动力学模型生成合成数据集：Model A基于2.5级反应方案，Model B基于一级反应方案。数据集涵盖五种不同进料（包括文献和工业来源），温度范围分别为310°C–370°C（Model A）和320°C–380°C（Model B）。通过系统变化进料和温度，生成详细的浓度分布数据，用于训练和评估神经ODE模型。

模型架构与训练方面，神经网络包含多个隐藏层（2或5层），每层12个神经元，使用tanh激活函数。采用自适应步长ODE求解器（dopri5）进行积分，配置容差为10^?5以确保数值精度。训练通过最小化预测浓度分布与真实浓度之间的均方根误差（RMSE）完成，使用Adam优化器，初始学习率0.001，权重衰减10^?6以防止过拟合。

结果与讨论：实验结果表明，神经ODE模型在训练温度范围内表现出较高的预测准确性，RMSE值在大多数条件下保持在0.5 wt.%以下。Model A和Model B在低温和中温条件下（最高360°C）均显示出良好的预测性能，表明神经ODE框架有效捕捉了训练数据中充分代表的反应动力学。

然而，在高温外推场景中，模型性能下降，特别是对于高阶模型（Model A），RMSE值显著增加，最高达5–7 wt.%。这一现象凸显了神经ODE在捕捉高温条件下非线性和复杂反应动力学方面的局限性。插值场景（中间温度被保留用于测试）的误差最低，RMSE逐渐增加但仍显著低于外推场景。

多进料训练实验显示，模型在多样化进料和温度条件下具有鲁棒性。即使在数据稀疏（采样频率降低至2小时）和高斯噪声添加的情况下，模型仍保持稳定的测试性能，表明神经ODE能够从稀疏和噪声数据中学习鲁棒的反应动力学表示。Model B由于其较低阶的反应动力学，在高温外推和噪声条件下表现更为一致。

可解释性分析通过梯度（dC/dt）分析实现，揭示了模型对反应动力学的理解。Model A（反应级数2.5）显示出对温度的显著敏感性，在较低温度下反应速率最小，在中高温下残留物 depletion 迅速。Model B（一级反应）则表现出更线性的变化趋势。速率与浓度关系图验证了两种模型的预设反应级数，Model A在dC/dt与C^2.5之间呈现高度线性关系，Model B在dC/dt与C之间呈现线性关系。

热图分析提供了残留物浓度变化率随温度和时间变化的详细可视化。在高温条件下，特别是在反应早期（时间<20小时），dC/dt值更负，表明由于热能量增加，残留物降解加速。超过350°C，反应速率急剧增加，与Arrhenius方程预测一致。所有温度下，dC/dt幅值随时间减少，显示反应物消耗和系统向平衡推进。

结论：本研究证实了神经ODE作为加氢裂化动力学建模的有效框架，兼具预测准确性和可解释性。模型能够内插和外推温度范围，Model A擅长高阶反应动力学，Model B在一级动力学条件下表现稳定和鲁棒。梯度分析为反应路径和温度敏感性提供了宝贵见解，验证了模型的物理一致性。

研究还识别了关键局限性，特别是高温外推的挑战，主要源于速率常数对温度的指数敏感性。未来研究应聚焦于物理约束的集成，如Arrhenius激活能 formulations，以改进极端条件下的外推性能。此外，扩展应用到更复杂的多反应系统和连续反应器（如CSTR和plug flow反应器）将进一步增强其工业实用性。

通过符号回归从神经ODE梯度中提取控制方程，可能发现新的反应机制，深化对反应系统的理解。总体而言，这项工作为化学过程建模建立了神经ODE作为有前景的框架，桥接了数据驱动学习与第一性原理化学理解之间的鸿沟。