基于分数阶导数模拟医院获得性感染的时空变异规律

本刊推荐：为应对ICU与非ICU病房间医院获得性感染(HAIs)传播异质性难题，研究人员构建了包含医护人员(HCWs)移动性的双区域分数阶动力学模型。研究发现：手卫生依从性≥80%可有效控制传播（使基本再生数R0<1），但当≥20%医护人员长时间停留ICU时传播风险显著上升。该研究为制定分区精准感控策略提供了重要理论依据。

　　

医院获得性感染（Healthcare-Acquired Infections, HAIs）一直是全球公共卫生领域面临的重大挑战。尽管现代医学取得了显著进步，但HAIs仍然导致患者预后恶化、医疗成本激增和抗菌药物耐药性加剧。最新数据显示，欧洲每年发生超过250万例HAIs事件，相关死亡病例超过9万例。在美国，2016年因HAIs导致的直接医疗成本高达72亿至149亿美元，其中艰难梭菌感染和手术部位感染占总费用的79%。世界卫生组织预测，随着全球人口老龄化趋势加剧（60岁以上人口比例将从2000年的11%升至205年的22%），HAIs的流行程度将持续上升。

重症监护室（ICU）与普通病房的感染传播存在显著差异。ICU收治危重患者且进行更多侵入性操作，成为医院感染的"震中"。欧洲疾病预防控制中心2016年度监测报告明确指出，ICU的HAIs发生率和死亡率显著高于非ICU病房。然而，现有数学模型多假设医院内传播动力学是均质的，忽视了不同病房之间的风险差异，这种简化可能掩盖关键传播路径的差异。

为破解这一难题，Salamida Daudi等研究人员在《Discover Public Health》发表了开创性研究，通过构建双区域分数阶导数模型，首次系统揭示了ICU与非ICU病房间通过医护人员移动导致的传播异质性。该研究采用Caputo型分数阶导数描述种群动力学，相比传统整数阶常微分方程模型，能更准确捕捉生物过程中的记忆效应。研究人员基于拉格朗日移动视角，建立了包含居住时间矩阵的动力学模型，量化了医护人员跨病房移动对感染传播的影响。

研究团队运用下一代矩阵法计算基本再生数(R₀)，通过拉丁超立方抽样设计进行全局敏感性分析，并采用Ulam-Hyers稳定性理论证明了解的唯一性和稳定性。所有数值模拟均基于真实医院参数：手卫生依从性初始值设为40%，患者定植入院比例θ_i=0.067，医护人员去污染率μ_i=1/24天^-α，ICU感染率β_p1=0.72天^-α，非ICU感染率设为ICU的50%（η=0.5）。

2.1 数学建模

模型将医院划分为ICU（i=1）和非ICU（i=2）两个区域，每类区域包含未定植患者(P_ui)、定植患者(P_ci)、未污染医护人员(H_ui)和污染医护人员(H_ci)。通过居住时间矩阵P=(p_ij)_2×2量化医护人员跨区域移动模式，其中p_ij表示原属i区域的医护人员在j区域停留时间比例。感染力函数λ精确刻画了通过医护人员媒介传播的交叉感染机制。

2.2 疾病传播潜力

当R₀>1时感染持续存在，R₀<1时感染逐渐消失。在无社区感染源(θ_i=0)假设下，计算得到疾病自由平衡点。敏感性分析显示：手卫生依从性(u_i)和定植患者出院率(γ_ci)与R₀呈负相关，而医护人员在ICU停留时间(p₁₁)与R₀呈正相关。

2.3 稳定性结果

通过Banach压缩映射原理证明了模型解的存在唯一性，并运用Krasnoselskii不动点定理验证了解的存在性。进一步采用Ulam-Hyers稳定性框架证明：当1-Ω?_??>0时，模型具有广义Ulam-Hyers稳定性，确保解对微小扰动具备鲁棒性。

3 数值结果与讨论

模拟结果显示：当手卫生依从性为40%时，感染人群持续增长并趋向地方病平衡点，且ICU感染人数显著高于非ICU。当依从性提升至90%时，感染人数显著下降，但若存在社区感染源(θ_i≠0)，即使R₀<1感染仍持续存在。医护人员移动模式分析表明：当两区域弱关联(p_ii>0.5)时，ICU感染率更高；强关联时两区域感染模式趋同。特别发现当p₁₁>0.2时，必须配合80%以上手卫生依从性才能将R₀控制在1以下。

该研究通过创新性地引入分数阶导数建模和空间异质性分析，揭示了HAIs传播的核心机制。研究结果表明，单纯提高手卫生依从性至80%以上或定植患者出院率超过0.125天^-α，可有效控制传播。但当超过20%的医护人员长时间停留ICU时，传播风险持续居高不下。这一发现对医院感染控制实践具有重要指导意义：必须根据病房类型制定差异化防控策略，特别需要限制医护人员在ICU的连续工作时长，同时保持高水平的手卫生依从性。

研究的理论价值在于首次将分数阶微积分与空间异质性理论结合应用于HAIs建模，为复杂医疗环境中的感染动力学研究提供了新范式。实践意义在于为医院制定精准感控策略提供了量化依据：通过优化医护人员排班制度、分区实施差异化干预措施，可有效降低ICU作为"感染震中"的传播风险，最终减轻HAIs带来的健康负担和经济损失。