分段分数阶与随机数学建模分析HIV/AIDS对劳动人群的影响及公共卫生策略研究

本研究针对HIV/AIDS传播动态的复杂性，提出一种结合确定性、分数阶(ABC算子)与随机微分方程的分段建模框架，通过神经网络拟合埃塞俄比亚2001-2023年实际数据(RMSE=0.000160)，揭示接触率(β)和生产力参数对感染动态的关键作用，预测2050年前感染人群可能清零，为资源有限地区的精准干预提供量化依据。

　　

在全球健康挑战中，传染病尤其是人类免疫缺陷病毒(HIV)感染，持续构成重大公共卫生威胁。截至2023年，全球约有3990万人携带HIV病毒，其中低收入和中等收入国家负担最重。HIV病毒通过靶向破坏CD4⁺T细胞削弱免疫系统，使感染者易患机会性感染，未经治疗可发展为获得性免疫缺陷综合征(AIDS)。尽管抗逆转录病毒治疗(ART)已显著降低HIV相关死亡，但缺乏根治方法，且疫情动态受到社会经济因素、行为模式和治疗可及性等多重因素影响，使得精准预测和干预变得复杂。

埃塞俄比亚实施了多项国家战略计划，如《国家HIV/AIDS战略计划(2021–2025)》和《卫生部门转型计划II》(HSTP II)，结合生物医学干预(如HIV检测、暴露前预防PrEP和ART)和社会经济支持(如就业和教育项目)，凸显了在建模中整合公共卫生意识和经济条件的必要性。然而，现有数学模型多局限于单一视角——或聚焦人口结构，或关注经济影响，缺乏能够捕捉遗传特性、随机波动和时间异质性的统一框架。传统确定性模型无法处理系统内存效应和随机扰动，而纯随机或纯分数阶模型又难以全面反映疫情不同阶段的动态特征。因此，亟需一种灵活、多机制融合的建模方法，以更真实地模拟HIV/AIDS在劳动人群中的传播，并为长期防控策略提供科学依据。

为此，研究人员在《Discover Public Health》上发表了一项研究，通过分段微分算子整合确定性、分数阶(Atangana-Baleanu-Caputo/ABC算子)和随机动力学，构建了一个全新的HIV/AIDS传播模型，旨在分析疫情对劳动人群的影响，并预测未来趋势。该模型依托埃塞俄比亚实际流行病学数据(2001–2023年)进行参数拟合和验证，并运用人工神经网络进行预测，为资源有限地区的精准干预提供了重要工具。

为开展研究，作者主要应用了以下几个关键技术方法：首先，采用分段建模框架，在时间域上划分三个阶段——初始阶段(0≤t1)使用确定性常微分方程(ODE)模型，中期(t₁≤t2)引入ABC分数阶微分算子以捕捉记忆效应，后期(t₂≤t≤T)转为随机微分方程(SDE)处理不确定性；数值求解分别依赖Runge-Kutta法(确定性阶段)、Toufik-Atangana方案(分数阶阶段)和Euler-Maruyama方法(随机阶段)；其次，利用神经网络(Levenberg-Marquardt优化算法)对23年实际数据进行参数拟合，获取关键参数如传播率(β)、进展率(δ₁, δ₂)和生产力转换率(σ₁, σ₂, σ₃)；此外，模型校准基于埃塞俄比亚劳动人口数据(约5995万劳动年龄人口)，涵盖易感者、感染者和AIDS患者等七个 compartments。

模型构建与扩展

研究基于劳动人群结构，将人口划分为七个 compartments：易感生产力人群(S_p)、易感非生产力人群(S_n)、感染生产力人群(I_p)、感染非生产力人群(I_n)、pre-AIDS生产力人群(A_pp)、pre-AIDS非生产力人群(A_pn)和完全AIDS人群(A)。确定性模型(式4)描述了基线动态；分数阶版本(式5)通过ABC导数(式2)引入记忆效应，其中分数阶ω∈(0,1)调控记忆强度；随机版本(式6)添加白噪声扰动(m_i参数为随机强度)以捕获现实不确定性。分段框架(式7-9)在t₁=a和t₂=b时间点切换机制，反映疫情从确定性向记忆主导再向随机性过渡的动态演变。

数值模拟与稳定性分析

确定性模型使用ode45求解器显示系统趋于地方病平衡点(图5-6)；分数阶模型(ω=0.9)通过Toufik-Atangana方案(式12-13)数值实现，表现出比整数阶模型更丰富的动态(图1)；随机模型经Euler-Maruyama方法(式14-20)求解，证实了 endemic equilibrium 的稳定性(图2)。整体模型在不同初始条件下均收敛，验证了鲁棒性。

数据拟合与预测

神经网络拟合历史数据(2001–2023年)显示优异吻合度(RMSE=0.000160, MAE=0.000130)，各 compartments 预测趋势见图3-4。拟合参数(表3)中，传播率β=0.0577为核心驱动因子；预测表明，若维持当前干预(如降低接触率、提升生产力)，所有感染类别人口可能在2050年前降至零。

参数敏感性分析

接触率(β)显著影响传播动态：β增加(0.0477→0.0677)导致I_p、I_n、A_pp、A_pn和A人群均上升(图7-9)，强调减少接触的公共卫生措施(如教育、检测)的重要性。生产力参数(σ₁, σ₂, σ₃)提升可增加S_p人群、减少S_n和感染负担(图10-13)，证实社会经济改善(如就业计划)间接抑制疫情。

研究结论强调，分段建模框架统一了确定性、分数阶和随机方法的优势，克服了单一模型的局限性。ABC分数阶算子(ω≈0.9)有效捕捉了干预延迟和行为持续性等记忆效应，而随机成分处理了现实不确定性。关键发现包括：传播率(β)是疫情控制的核心杠杆；生产力提升可通过减少社会经济不平等间接遏制传播；神经网络预测支持长期清零可能性。该模型为埃塞俄比亚等资源有限地区的政策制定(如资源分配、干预优化)提供了量化工具，并可扩展至其他传染病或干预场景(如疫苗接种、治疗依从性)。

局限性包括假设 homogeneous mixing 和未纳入突发政策变化；未来工作将探索最优控制、成本效益分析及模型在其他疾病中的应用。总之，这项研究通过创新性的分段数学框架，为全球HIV/AIDS防控提供了数据驱动、适应性强的方法学支持，凸显了多学科建模在公共卫生决策中的 critical value。