面向结构与热响应预测的不均衡感知深度代理建模框架研究

为解决工程仿真中因数据分布不均衡导致的深度学习模型预测偏差问题，研究人员开展了基于卷积神经网络（CNN）的代理建模研究，提出融合分层抽样与标签变换的不均衡缓解策略。研究在二维悬臂梁应力预测、热传导鳍片瞬态响应及三维结构分析中验证了框架有效性，显著提升极端响应值的预测精度，为工程设计与安全评估提供高效可靠的 computational 工具。

　　

在工程设计与仿真领域，有限元分析（Finite Element Analysis, FEA）一直是预测结构受力与热传导行为的金标准。然而，FEA 计算成本高昂，尤其当涉及复杂几何、多参数扫描或大规模模型时，其时间与资源消耗成为工程优化的瓶颈。近年来，深度学习技术尤其是卷积神经网络（CNN）在代理建模（surrogate modeling）中展现出强大潜力，能够通过学习仿真数据快速预测物理场分布，实现近乎实时的响应分析。但在结构与热响应预测中，一个尚未妥善解决的问题浮出水面：仿真数据往往存在严重的不均衡性（imbalanced data）。具体而言，物理场中低幅值响应（如低温、低应力区域）占据绝大多数样本，而工程上极为关键的高应力、高温区域却数据稀疏。这种不均衡导致训练出的神经网络模型偏向于预测低值，而对极端值的预测能力显著下降，严重制约其在安全临界场景中的应用。

为此，由乔治亚理工学院机械工程系的 Marshall Lee、Chenxi Tao、Kushal Jignesh Shah 和 Seung-Kyum Choi 教授领导的研究团队，在《Journal of Computational Design and Engineering》上发表了一项研究，提出了一种不均衡感知的深度代理建模框架（imbalance-aware deep surrogate modeling framework）。该框架将卷积神经网络与两种不均衡缓解策略——分层抽样（stratified sampling）和标签变换（label transformation）相结合，系统提升了模型在关键区域的预测精度。

在研究过程中，作者构建了三个具有代表性的案例体系：二维悬臂梁应力场预测、二维热传导鳍片的瞬态温度与热应力响应、以及三维悬臂梁在多载荷条件下的应力分析。通过拉丁超立方抽样（Latin Hypercube Sampling, LHS）生成样本参数，并利用 Ansys APDL 进行高保真有限元仿真以构建数据集。输入参数被编码为多通道图像状结构，作为CNN的输入；输出则为对应的物理场分布。网络架构基于带有残差连接（ResNet）的编码器-解码器结构，以缓解梯度消失问题并提升训练稳定性。为应对数据不均衡，分层抽样通过核密度估计将样本按响应极值分箱，再等量抽样构建平衡子集；标签变换则通过对数或幂函数变换调整标签分布形态，减小偏斜度。

研究结果显示，在二维悬臂梁案例中，使用分层抽样后，模型在测试集上对最大应力值的平均绝对误差（MAE）从 1051.73 降至 772.29，尤其在仅使用100个样本的小数据集上改善显著。标签变换方法中，指数变换（y^p, p<1）和对数变换（log(y + c)）均有效压缩了分布偏斜，其中对数变换配合输入区间［0.1,1.1］使最大应力预测的 MAE 从 60.935 降至 35.624。在热传导鳍片案例中，指数变换 y^(1/1.5) 显著提升了对高温区域的预测能力，最大温度值的 MAE 降低了 44%。三维悬臂梁分析进一步验证了该框架的扩展性，结合位置编码（positional encoding）和指数变换（最优 p=1/1.99），模型在归一化均方误差（NMSE）上相比基线下降超过 70%。

研究表明，所提出的不均衡感知框架不仅适用于不同维度和类型的物理场预测问题，而且具有较高的可扩展性与工程实用性。分层抽样特别适合小数据集场景，能在不增加数据的情况下提升模型对稀少样本的学习能力；标签变换则适用于大数据集，能保持原始数据规模的同时优化学习效率。两者均可独立或组合使用，根据实际数据状况灵活选择。

该研究的结论强调，面对工程仿真中固有的数据不均衡挑战，单纯增加模型复杂度或数据规模并非最优解。通过系统性地引入数据层面的调控策略，能够显著提升代理模型在关键区域的预测可靠性，进而推动深度学习在计算机辅助工程（CAE）中的深度融合与应用。未来工作可探索更复杂的不均衡缓解机制、多物理场耦合预测，以及面向不规则网格与自适应分辨率的网络架构，以进一步扩展该框架的适用边界与工程价值。